Question

如圖，三角形ABO的面積為12，且AO=AB，雙曲線y=

k

x

過AB的中點(diǎn)D，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得OC=BC，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得CE=BE，DE=

1

2

AC，根據(jù)三角形的面積，等量代換，可得答案．

解答：解：作AC⊥OB與點(diǎn)C，作DE⊥OB于點(diǎn)E，，
∵OA=AB，
∴OC=BC．
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴CE=BE，DE=

1

2

AC，
OE=

3

4

OB．
∵S_△AOB=

1

2

AC•OB=12，
DE•

4

3

OE=12，
DE•OE=9，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=xy=OE•DC=9，
故答案為：9．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線，反比例函數(shù)k的幾何意義．