Question

如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（　�。�

• A、30
• B、50
• C、60
• D、80

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：易證△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面積和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面積，即可解題．

解答：解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠BAG=∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中，

∠F=∠AGB=90° ∠AEF=∠BAG AE=AB

，
∴△AEF≌△BAG，（AAS）
同理△BCG≌△CDH，
∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，
∵梯形DEFH的面積=

1

2

（EF+DH）•FH=80，
S_△AEF=S_△ABG=

1

2

AF•AE=9，
S_△BCG=S_△CDH=

1

2

CH•DH=6，
∴圖中實線所圍成的圖形的面積S=80-2×9-2×6=50，
故選 B．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解題的關(guān)鍵．