Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x-5．
（1）用配方法求拋物線y=x²-4x-5的頂點坐標(biāo)和對稱軸，并畫出圖象；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，頂點為D，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的三種形式,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）當(dāng)二次項系數(shù)為1，用配方法時，應(yīng)注意配上“一次項系數(shù)一半的平方”；畫函數(shù)圖象，應(yīng)該明確拋物線的頂點坐標(biāo)，對稱軸，與x軸（y軸）的交點；
（2）根據(jù)對稱軸方程可以求得ED的長度，則S_{四邊形ABCD}=S_△AAOC+S_梯形OEDC+S_△DBE．

解答：解：（1）∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴拋物線y=x²-4x-5的頂點坐標(biāo)是（2，-9），對稱軸是x=2．
又∵y=x²-4x-5=（x-5）（x+1），
∴該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（5，0），（-1，0）．且拋物線的開口方向向上．
其圖象如圖所示：

（2）由（1）知，A（5，0），B（-1，0），D（2，-9）．
由拋物線y=x²-4x-5易得C（0，-5）．
則OA=1，OC=5，OE=2，EB=3，ED=9，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△AOC+S_梯形OEDC+S_△DBE=

1

2

×1×5+

1

2

（5+9）×2+

1

2

×3×9=30．即四邊形ABCD的面積是30．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，得出各點的坐標(biāo)是解答本題的突破口，另外注意將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積和進(jìn)行求解．