Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在先由CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含有t的代數(shù)式表示CP；
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)幾秒后，△BPD與△CQP全等；
（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）由題可表示出BP=2t，則CP=BC-BP=10-2t；
（2）BD=6cm，BP=2t，CP=10-2t，CQ=2t，若△BPD與△CPQ全等，則有PC=BD，可求得t；
（3）由∠B=∠C，若△BPD與△CPQ全等，則有BD=PC，或BD=CQ，再利用t表示出線段長(zhǎng)度，求出t即可．

解答：解：（1）由題意可知BP=2t，則CP=BC-BP=10-2t；
（2）∵D為AB中點(diǎn)，
∴BD=6cm，BP=2t，CP=10-2t，
當(dāng)Q點(diǎn)的速度與P點(diǎn)的速度相等時(shí)，則有CQ=2t，
此時(shí)CQ=BP，且∠B=∠C，
∴當(dāng)△BPD和△CQP全等時(shí)有BD=PC，
即6=10-2t，解得t=2s，
∴若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)2秒后，△BPD與△CQP全等；
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵Q點(diǎn)速度和P點(diǎn)速度不相等，
∴BP≠CQ，
∴當(dāng)△BPD與△CPQ全等時(shí)，有BD=CQ=6cm，BP=CP，
即2t=10-2t，解得t=2.5s，
∴Q點(diǎn)的速度為：

CQ

t

=

6

2.5

=2.4cm/s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．注意利用t表示出各線段的長(zhǎng)，化動(dòng)為靜是解這類(lèi)問(wèn)題的基本思路．