函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2的圖象與x軸的兩個交點是否都在直線x=1的右側(cè)？若是，請說明理由；若不一定是，請求出兩個交點都在直線x=1的右側(cè)時的取值范圍．
【答案】分析：（1）當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點時，與x軸的兩交點就不都在直線x=1的右側(cè)，可通過舉例來驗證；
（2）設(shè)出兩交點的坐標(biāo)，利用兩交點均在x=1的右側(cè)，列出不等式組，求出K的取值范圍即可．
解答：解：不一定．例如當(dāng)k=0時，函數(shù)的圖象與x軸交于點（0，0）和（1，0），不都在直線x=1的兩側(cè)．
設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的兩交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為x1、x2，
則x1+x2=-（2k-1），x1x2=k2
當(dāng)且僅當(dāng)滿足如下條件△≥0，（x1-1）（x2-2）＞0、（x1-1）+（x2-2）＞0時，
拋物線與x軸的交點都在直線x=1的右側(cè)，
即k的值同時滿足（2k-1）2-4k2≥0、k2-2k＞0、-2k-1＞0，
解得：k＜-2，
∴當(dāng)k＜-2時，拋物線與x軸的兩個交點在直線x=1的右側(cè)．
點評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)的問題，同時還考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是一道不很容易的綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標(biāo)；
（3）對于（2）中的點B，在拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2-1．
（1）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的兩根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐標(biāo)系（如圖）中畫出函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致圖象；
（2）在（1）的條件下，設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸從左至右交于A、B兩點．問函數(shù)對稱軸右邊的圖象上，是否存在點M，使銳角△AMB的面積等于3．若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）、（2）條件下，若P點是二次函圖象上的點，且∠PAM=90°，求△APM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2的圖象與x軸的兩個交點是否都在直線x=1的右側(cè)？若是，請說明理由；若不一定是，請求出兩個交點都在直線x=1的右側(cè)時的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y1=x2-（k+2）x+2，y2=x2-kx-2k+2，
（1）若二次函數(shù)y1=x2-（k+2）x+2與y軸的交點為A，與x軸的交點為B、C，△ABC的面積S=2
2
，求y1的解析式．
（2）不論k為何值時，二次函數(shù)y2=x2-kx-2k+2的圖象都過定點，求這個定點坐標(biāo)；若經(jīng)過定點和原點的直線與y2中某個二次函數(shù)圖象相切時，求這個二次函數(shù)y2的解析式．
（3）若二次函數(shù)y1=x2-（k+2）x+2與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，二次函數(shù)y2=x2-kx-2k+2與x軸的交點為（x3，O）、（x4，0），且x3＜x4，當(dāng)這四個交點相間排列（即x1＜x3＜x2＜x4或x3＜x1＜x4＜x2）時，求k的取值范圍．

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