【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)EF分別為邊BC、CD的中點(diǎn),AF、DE相交于點(diǎn)G,則可得結(jié)論:①AFDE②AFDE(不須證明).

1)如圖,若點(diǎn)EF不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn),但滿足CEDF,則上面的結(jié)論、是否仍然成立;(請直接回答“成立”或“不成立”)

2)如圖,若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上,且CEDF,此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.

3)如圖,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AEEF,若點(diǎn)M、NP、Q分別為AEEF、FDAD的中點(diǎn),請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種,并寫出證明過程.

【答案】解:(1)成立;(2)成立.

四邊形是正方形,,

,,

3)正方形.證明:

,同理

四邊形是平行四邊形.

,

,平行四邊形是菱形.

,,菱形是正方形.

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△DEC≌△AFD即可知道結(jié)論成立.

2)由已知得四邊形ABCD為正方形,證明Rt△ADF≌Rt△ECD,然后推出∠ADE+∠DAF=90°;進(jìn)而得出AF⊥DE;

3)首先根據(jù)題意證明四邊形MNPQ是菱形,然后又因?yàn)?/span>AF⊥DE,得出四邊形MNPQ為正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線ly=﹣x2+bx+cb,c為常數(shù)),其頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上,已知點(diǎn)A(1,2),B(1,1),C(2,1).

(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____________;

(2)l經(jīng)過點(diǎn)B,C,l的解析式

(3)設(shè)lx軸交于點(diǎn)M,N,當(dāng)l的頂點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí),求線段MN的值;當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí),直接寫出線段MN的取值范圍;

(4)l經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)直接寫出所有符合條件的c的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A3,0),B10),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)PC點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)PPDy軸交直線AC于點(diǎn)D

1)求拋物線的解析式;

2)求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長度的最大值;

3APD能否構(gòu)成直角三角形?若能請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo),若不能請說明理由;

4)在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M使|MAMC|最大?若存在請求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:

(1)認(rèn)真觀察,并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.

1=1 1+2==3 1+2+3==6    

(2)結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖,并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.

1=121+3=223+6=326+10=42   

(3)通過猜想,寫出(2)中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式   

【答案】(1)10;(2)見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)①②③觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)第四個(gè)式子的等號(hào)的左邊是1+2+3+4,右邊分子上是(1+4)×4,從而得到規(guī)律;

(2)通過觀察發(fā)現(xiàn)左邊是10+15,右邊是255的平方;

(3)過對一些特殊式子進(jìn)行整理、變形、觀察、比較,歸納出一般規(guī)律.

試題解析:(1)根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知:1+2+3+4==10;

(2)由圖示可知點(diǎn)的總數(shù)是5×5=25,所以10+15=52

(3)由(1)(2)可知

點(diǎn)睛:主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn).

型】解答
結(jié)束】
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【題目】如圖,用細(xì)線懸掛一個(gè)小球,小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來回?cái)[動(dòng),A點(diǎn)與地面距離AN=14cm,小球在最低點(diǎn)B時(shí),與地面距離BM=5cm,AOB=66°,求細(xì)線OB的長度.(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了探究活動(dòng).如圖,已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處,竹梯AB=13m,梯子底端離墻角的距離BO=5m.

(1)求這個(gè)梯子頂端A距地面有多高;

(2)如果梯子的頂端A下滑4 m到點(diǎn)C,那么梯子的底部B在水平方向上滑動(dòng)的距離BD=4 m嗎?為什么?

(3)亮亮在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)無論梯子怎么滑動(dòng),在滑動(dòng)的過程中梯子上總有一個(gè)定點(diǎn)到墻角O的距離始終是不變的定值,會(huì)思考問題的你能說出這個(gè)點(diǎn)并說明其中的道理嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,D、E分別是ABBC邊上的中點(diǎn),過點(diǎn)CCFAB,交DE的延長線于F點(diǎn),連接CD、BF

1)求證:△BDE≌△CFE;

2)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形BDCF是矩形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“愛我中華”中學(xué)生演講比賽中,五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下:甲:8,7,98,8;乙:7,9,69,9,則下列說法中錯(cuò)誤的是( 。

A. 甲得分的方差比乙得分的方差小B. 甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是9

C. 甲、乙得分的平均數(shù)都是8D. 甲得分的中位數(shù)是9,乙得分的中位數(shù)是6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛最大載重48噸的大型貨車,貨車的貨箱是長14m,寬2.5m,高3m的長方體,現(xiàn)有甲種貨物18噸,乙種貨物70m3,而甲種貨物每噸的體積為2.5m3,乙種貨物每立方米0.5噸.問:

1)甲、乙兩種貨物是否都能裝上車?請說明理由.

2)為了最大地利用車的載重量和貨箱的容積,兩種貨物應(yīng)各裝多少噸?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點(diǎn),AD=BC

(1)如圖1,過點(diǎn)AAFAB,截取AF=BD,連接DC、DFCF,判斷△CDF的形狀并證明;

(2)如圖2,E是直線BC上一點(diǎn),且CE=BD,直線AE、CD相交于點(diǎn)P,∠APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由.

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