Question

【題目】某修理廠需要購進(jìn)甲、乙兩種配件，經(jīng)調(diào)查，每個(gè)甲種配件的價(jià)格比每個(gè)乙種配件的價(jià)格少0.4萬元，且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同．

（1）求每個(gè)甲種配件、每個(gè)乙種配件的價(jià)格分別為多少萬元；

（2）現(xiàn)投入資金40萬元，根據(jù)維修需要預(yù)測(cè)，甲種配件要比乙種配件至少要多11件，問乙種配件最多可購買多少件．

Answer 1

【答案】（1）每個(gè)甲種配件的價(jià)格為0.8萬元，每個(gè)乙種配件的價(jià)格為1.2萬元；（2）15

【解析】

（1）設(shè)每個(gè)乙種配件的價(jià)格為x萬元，則每個(gè)甲種配件的價(jià)格為（x-0.4）萬元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)列出于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買甲種配件m件，購買乙種配件n件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購買數(shù)量，即可得出m=100-1.5n，再結(jié)合甲種配件要比乙種配件至少要多22件，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之結(jié)合m，n均為非負(fù)整數(shù)可得出n的最大值．

（1）設(shè)每個(gè)乙種配件的價(jià)格為x萬元，則每個(gè)甲種配件的價(jià)格為（x﹣0.4）萬元，

根據(jù)題意得： ，

解得：x＝1.2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.2是原分式方程的解，

∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．

答：每個(gè)甲種配件的價(jià)格為0.8萬元、每個(gè)乙種配件的價(jià)格為1.2萬元．

（2）設(shè)購買甲種配件m件，購買乙種配件n件，

根據(jù)題意得：0.8m+1.2n＝40，

∴m＝50﹣1.5n，

又∵甲種配件要比乙種配件至少要多11件，

∴m﹣n≥11，

∴50﹣1.5n﹣n≥11，

∴n≤15.6，

∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，

∴n的最大值為15．

答：乙種配件最多可購買15件．