Question

已知：矩形紙片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，點E在AD上，且AE=6厘米，點P是AB邊上一動點．按如下操作：
步驟一，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN（如圖1所示）；
步驟二，過點P作PT⊥AB，交MN所在的直線于點Q，連接QE（如圖2所示）
【小題1】無論點P在AB邊上任何位置，都有PQ_________QE（填“”、“”、“”號）；
【小題2】如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：
①當點P在A點時，PT與MN交于點Q₁，Q₁點的坐標是（_______，_________）；
②當PA=6厘米時，PT與MN交于點Q₂. Q₂點的坐標是（_______，_________）；
③當PA=12厘米時，在圖3中畫出MN,PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點Q₃的坐標；
【小題3】點P在運動過程，PT與MN形成一系列的交點Q₁，Q₂，Q₃……觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式．

Answer 1

【小題1】
【小題2】；②．③畫圖見解析。
【小題3】拋物線、函數(shù)關(guān)系式：解析:
（1）．··········································································· 1分
（2）①；②．············································································ 3分
③畫圖，如圖所示．················································································· 5分

解：方法一：設(shè)與交于點．
在中，，
．
，，
．
又，
．
．
．
．························································································· 7分
方法二：過點作，垂足為，則四邊形是矩形．
，．
設(shè)，則．
在中，．
．
．
．
．
（3）這些點形成的圖象是一段拋物線．························································· 8分
函數(shù)關(guān)系式：．······················································· 10分
說明：若考生的解答：圖象是拋物線，函數(shù)關(guān)系式：均不扣分．