【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線.

(1)求證:ADE≌△CBF;

(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析;(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由見解析.

【解析】試題(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,即可得AD=BCAB=CD,∠A=∠C,又由E、F分別為邊AB、CD的中點,可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF;

2)先證明BEDF平行且相等,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,

∵E、F分別為邊AB、CD的中點,

∴AE=AB,CF=CD,

∴AE=CF,

△ADE△CBF中,

,

∴△ADE≌△CBFSAS);

2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由如下:

解:由(1)可得BE=DF,

∵AB∥CD,

∴BE∥DF,BE=DF,

四邊形BEDF是平行四邊形,

連接EF,在ABCD中,E、F分別為邊ABCD的中點,

∴DF∥AEDF=AE,

四邊形AEFD是平行四邊形,

∴EF∥AD,

∵∠ADB是直角,

∴AD⊥BD,

∴EF⊥BD,

四邊形BFDE是平行四邊形,

四邊形BFDE是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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①寫出WY的函數(shù)關(guān)系式,并通過計算判斷:當(dāng)m=10時每星期銷售利潤能否達(dá)到(1)中W的最大值;

②若使y=10時,每星期的銷售利潤W最大,直接寫出W的最大值為_____。

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