【題目】如圖,拋物線的圖象經(jīng)過點,對稱軸為直線,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,交軸于點,交拋物線于另一點,點、位于點的同側.
求拋物線的解析式;
若,求一次函數(shù)的解析式;
在的條件下,當時,拋物線的對稱軸上是否存在點,使得同時與軸和直線都相切,如果存在,請求出點的坐標,如果不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)或;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1可求出m的值,再將點A的坐標代入拋物線的解析式中求出n值,此題得解;
(2)根據(jù)P、A、B三點共線以及PA:PB=3:1結合點A的坐標即可得出點B的縱坐標,將其代入拋物線解析式中即可求出點B的坐標,再根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AP的解析式;
(3)假設存在,設出點C的坐標,依照題意畫出圖形,根據(jù)角的計算找出∠DCF=∠EPF,再通過解直角三角形找出關于r的一元一次方程,解方程求出r值,將其代入點C的坐標中即可得出結論.
解:∵拋物線的對稱軸為,
∴,解得:.
將點代入中,
,解得:,
∴拋物線的解析式為.
∵、、三點共線,,且點、位于點的同側,
∴,
又∵點為軸上的點,點,
∴.
當時,有,
解得:,,
∴點的坐標為或.
將點、代入中,
,解得:;
將點、代入中,
,解得:.
∴一次函數(shù)的解析式或.
假設存在,設點的坐標為.
∵,
∴直線的解析式為.
當時,,
解得:,
∴點的坐標為,
當時,,
∴點的坐標為.
令與直線的切點為,與軸的切點為,拋物線的對稱軸與直線的交點為,連接,如圖所示.
∵,,
∴.
在中,,,
∴,
解得:或.
故當時,拋物線的對稱軸上存在點,使得同時與軸和直線都相切,點的坐標為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是()
A. BC=1,AC=2,AB=
B. BC=1,AC=2,AB=
C. BC:AC:AB=3:4:5
D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,半徑OC垂直AB,D為弧AC上任意一點,E為弦BD上一點,且BE=AD
(1)試判斷△CDE的形狀,并加以證明.
(2)若∠ABD=15°,AO=4,求DE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線在平面直角坐標系中的位置如圖所示,則下列結論:
①;②;③;④.
其中,正確的結論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=BC,∠B=60°,E是BC邊上一點.
(1)如圖1,若E是BC的中點,∠AED=60°,求證:CE=CD;
(2)如圖2,若∠EAD=60°,求證:△AED是等邊三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為正方形外的一點,,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),使點旋轉(zhuǎn)至點,且,則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準,共分為6種型號).
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該班共有________名學生.
(2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺部分補充完整.
(3)該班學生所穿校服型號的眾數(shù)為__________型號,中位數(shù)為_________型號.
(4)若該校九年級有學生500人,請你估計穿175型號校服的學生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在坐標平面中,A(-6,0)、B(6,0),點 C 在 y 軸正半軸上,且∠ACB=90.
⑴求點 C 的坐標;
⑵如圖2,點 P 為線段 BC 上一點,連接 PA,設點 P 的橫坐標為 m,△PAC 的面積為 S,用含 m 的代數(shù)式來表示 S;
⑶如圖3,在⑵的條件下,過點 B 向 PA 引垂線,垂足為 E,延長 BE、AC 相交于點 F,連接PF,若 PF=3,求 m 的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com