【題目】如圖,ABCD為矩形紙片,E、F分別為AB、DC上的點(diǎn),將此矩形兩次翻折,RM和FN為折痕,其中、分別為A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn);且點(diǎn)在射線(xiàn)EF上;、分別為B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),且點(diǎn)在射線(xiàn)FE上.
(1)求證:四邊形ENFM為平行四邊形;
(2)若四邊形ENFM為菱形,求∠EMF的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)60°
【解析】
(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)和平行四邊形的判定證明即可;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)解答即可.
證明:(1)∵矩形ABCD,
∴AB//CD,
∴∠CFE=∠AEF,
由翻折可得:∠AEM=∠MEF,∠CFN=∠EFN,
∴∠MEF=∠EFN,
∴ME//FN,
∴四邊形ENFM是平行四邊形;
(2)∵四邊形ENFM為菱形,
∴MF=ME,
∴∠MFE=∠MEF,
∵AB//CD,
∴∠MFE=∠FEN,
∵∠AEM=∠MEF,
∵∠AEM+∠MEF+∠FEN=180,
∴∠AEM=60°,
∴∠EMF=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題背景)如圖1所示,在中,,,點(diǎn)D為直線(xiàn)上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),連結(jié),將線(xiàn)段繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E,連結(jié).
(問(wèn)題初探)如果點(diǎn)D在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),通過(guò)觀(guān)察、交流,小明形成了以下的解題思路:過(guò)點(diǎn)E作交直線(xiàn)于F,如圖2所示,通過(guò)證明______,可推證是_____三角形,從而求得______°.
(繼續(xù)探究)如果點(diǎn)D在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),如圖3所示,求出的度數(shù).
(拓展延伸)連接,當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),若,請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值.
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如線(xiàn)段AB的最小覆蓋圓就是以線(xiàn)段AB為直徑的圓.
(1)請(qǐng)分別作出下圖中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律?請(qǐng)寫(xiě)出你所得到的結(jié)論(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為的拋物線(xiàn)與軸交于,兩點(diǎn),直線(xiàn)過(guò)頂點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的解析式;
(3)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,且BE=CF.連接AE,BF,AE與BF交于點(diǎn)G.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. AE=BF B. ∠DAE=∠BFC
C. ∠AEB+∠BFC=90° D. AE⊥BF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道:任何有理數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù),即對(duì)于任何有理數(shù)a,都有 成立,所以,當(dāng)時(shí),有最小值0.
(應(yīng)用):(1)代數(shù)式有最小值時(shí), ;
(2)代數(shù)式的最小值是 ;
(探究):求代數(shù)式的最小值,小明是這樣做的:
∴當(dāng)時(shí),代數(shù)式有最小值,最小值為5.
(3)請(qǐng)你參照小明的方法,求代數(shù)式的最小值,并求此時(shí)a的值.
(拓展):(4)若,直接寫(xiě)出y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)與y軸交于B,與x軸交于點(diǎn)D、A,點(diǎn)A在點(diǎn)D的右邊,頂點(diǎn)為F,
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B、A、F的坐標(biāo);
(2)設(shè)Q在該拋物線(xiàn)上,且,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)對(duì)大于1常數(shù)m,在x軸上是否存在點(diǎn)M,使得?若存在,求出點(diǎn)M坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我省南部的南宮山景區(qū),為吸引游客組團(tuán)來(lái)此旅游特推出了如下門(mén)票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):
標(biāo)準(zhǔn)一:如果人數(shù)不超過(guò)20人,門(mén)票價(jià)格70元/人
標(biāo)準(zhǔn)二:如果人數(shù)超過(guò)20人,每超過(guò)1人,門(mén)票價(jià)格降低2元,但門(mén)票價(jià)格不低于55元/人
(1)若某單位組織22名員工去南宮山景區(qū)旅游,則購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共需多少元?
(2)若某單位共支付南宮山景區(qū)門(mén)票費(fèi)用1500元,試求該單位這次共有多少名員工去南宮山旅游.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字,,,,,,如圖2,正方形的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈,跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)。如:若從圈起跳,第一次擲得,就順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長(zhǎng),落在圈;若第二次擲得,就從圈開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長(zhǎng),落得圈;…設(shè)游戲者從圈起跳.
(1)小賢隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈的概率.
(2)小南隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?
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