【題目】我們知道:任何有理數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù),即對于任何有理數(shù)a,都有 成立,所以,當(dāng)時(shí),有最小值0.
(應(yīng)用):(1)代數(shù)式有最小值時(shí), ;
(2)代數(shù)式的最小值是 ;
(探究):求代數(shù)式的最小值,小明是這樣做的:
∴當(dāng)時(shí),代數(shù)式有最小值,最小值為5.
(3)請你參照小明的方法,求代數(shù)式的最小值,并求此時(shí)a的值.
(拓展):(4)若,直接寫出y的取值范圍.
【答案】(1)1;(2)3;(3)-12;(4)
【解析】
(1)由(x-1)2≥0可得x=1時(shí),取得最小值0;
(2)由m2≥0知m2+3≥3可得答案;
(3)將原式變形為(a-3)2-12,參照小明的方法求解即可;
(4)由y=-4t2+12t+6=-4(t-)2+15知-4(t-)2+15≤15,從而得出答案.
(1),當(dāng)時(shí),可得最小值為0,
故答案為:1;
(2),
的最小值是當(dāng)時(shí),最小值為3,
故答案為:3;
(3)
當(dāng)時(shí),的最小值為;
(4)y=-4t2+12t+6
=-4(t2-3t)+6
=-4(t2-3t+-)+6
=-4(t-)2+15,
∵(t-)2≥0,
∴-4(t-)2≤0,
則-4(t-)2+15≤15,即y≤15.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示一架水平飛行的無人機(jī)AB的尾端點(diǎn)A測得正前方的橋的左端點(diǎn)P的
俯角為α其中tanα=2,無人機(jī)的飛行高度AH為500米,橋的長度為1255米.
①求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離;
②若無人機(jī)前端點(diǎn)B測得正前方的橋的右端點(diǎn)Q的俯角為30°,求這架無人機(jī)的長度AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0
(2)如圖,△ABC中∠C=90°
①將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形△AB′C′;
②若BC=3,AC=4,B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)是B′,求 的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,此時(shí)PA· PB=PC·PD
(1)如圖(2),若AB與CD相交于圓外一點(diǎn)P, 上面的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(2)如圖(3),將PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖(3),直接利用(2)的結(jié)論,求當(dāng) PC= ,PA=1時(shí),陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD為矩形紙片,E、F分別為AB、DC上的點(diǎn),將此矩形兩次翻折,RM和FN為折痕,其中、分別為A、D的對應(yīng)點(diǎn);且點(diǎn)在射線EF上;、分別為B、C的對應(yīng)點(diǎn),且點(diǎn)在射線FE上.
(1)求證:四邊形ENFM為平行四邊形;
(2)若四邊形ENFM為菱形,求∠EMF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象交于A(1,a)、B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知二次函數(shù)(其中a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0),聯(lián)結(jié)AB、AC.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD,如果,求tan∠DBC的值;
(3)如果點(diǎn)E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上,當(dāng)AC平分∠BAE時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A1、A2、A3、…、An在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1,分別過點(diǎn)A1、A2、A3、……、An作x軸的垂線,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn,過點(diǎn)B2作B2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1,過點(diǎn)B3作B3P2⊥A2B2于點(diǎn)P2,…,若記△B1P1B2的面積為S1,△B2P2B3的面積為S2,…,△BnPnBn+1的面積為Sn,則S1+S2+…+S2019=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120 mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,使矩形PQMN的邊QM在BC上,其余兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)P,N分別在AB,AC上.
(1)當(dāng)矩形的邊PN=PQ時(shí),求此時(shí)矩形零件PQMN的面積;
(2)求這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值.
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