【題目】如圖,是等邊三角形,點、分別在、上,且,,、相交于點,連接,則下列結論:①;②;③;④,正確的結論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】A
【解析】
本題是開放題,對結論進行一一論證,從而得到答案.
①利用△ABD≌△BCE,再用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和,即可證∠AFE=60°;
②從CD上截取CM=CE,連接EM,證△CEM是等邊三角形,可證明DE⊥AC;
③△BDF∽△ADB,由相似比則可得到CE2=DFDA;
④只要證明了△AFE∽△BAE,即可推斷出AFBE=AEAC.
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC,∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°.
∵BD=BC,CE=AC,
∴BD=EC.
∴△ABD≌△BCE.
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ABE+∠EBD=60°,
∴∠ABE+∠CBE=60°.
∵∠AFE是△ABF的外角,
∴∠AFE=60°.
∴①是對的;
如圖,從CD上截取CM=CE,連接EM,則△CEM是等邊三角形,
∴EM=CM=EC.
∵EC=CD,
∴EM=CM=DM.
∴∠CED=90°.
∴DE⊥AC,
∴②是對的;
由前面的推斷知△BDF∽△ADB.
∴BD:AD=DF:DB.
∴BD2=DFDA.
∴CE2=DFDA.
∴③是對的;
在△AFE和△BAE中,∠BAE=∠AFE=60°,∠AEB是公共角
∴△AFE∽△BAE.
∴AFBE=AEAC.
∴④是正確的.
故答案選A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,.
(1)如圖1,若直線與相交于,過點作于,連接并延長至,使得,過點作于,證明:.
(2)如圖2,若直線與的延長線相交于,過點作于,連接并延長至,使得,過點作交的延長線于,探究:、、之間的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】已知函數(shù)與軸交與,兩點,與軸交與點,則能使是直角三角形的拋物線條數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】某校為美化校園,計劃對面積為的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天。
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少?
(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.35萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應安排甲隊工作多少天?
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【題目】二次函數(shù),則下列說法正確的是( )
A. 圖象的開口向下 B. 函數(shù)的最小值為
C. 圖象的對稱軸為直線 D. 當時,隨的增大而增大
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【題目】如圖(1),一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上,云梯的頂端A距地面15米,梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.
(1)這個云梯的底端B離墻多遠?
(2)如圖(2),如果梯子的頂端下滑了8m(AC的長),那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米?
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【題目】如圖所示,點是線段的中點,,.
(1)如圖1,若,求證是等邊三角形;
(2)如圖1,在(1)的條件下,若點在射線上,點在點右側,且是等邊三角形,的延長線交直線于點,求的長度;
(3)如圖2,在(1)的條件下,若點在線段上,是等邊三角形,且點沿著線段從點運動到點,點隨之運動,求點的運動路徑的長度.
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