【題目】四邊形為正方形，點為線段上一點，連接，過點作，交射線于點，以、為鄰邊作矩形，連接．

（1）如圖，求證：矩形是正方形；

（2）若，求的長度；

（3）當線段與正方形的某條邊的夾角是30°時，直接寫出的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析（2）（3）當與的夾角為時，；當與的夾角為時，

【解析】

（1）過作于點，于點，證明，得到，根據(jù)正方形的判定定理證明即可；

（2）通過計算發(fā)現(xiàn)是中點，點與重合，由（1）可知四邊形是正方形，由此即可解決問題．

（3）分兩種情形考慮問題即可；

解：（1）證明：過作于點，于點，如圖：

∵四邊形為正方形

∴

∴

∵

∴

∵

∵

∴

∴在和

∴

∴

∴矩形是正方形．

（2）如圖：

∵由（1）可知，在中，

∴

∵

∴

∴與重合

∵四邊形是正方形

∴．

（3）①當與的夾角為時，如圖：

∵，

∴

∴

∴；

②當與的夾角為時，如圖：

∵，

∴

∴

∵

∴．

∴綜上所述， 或

故答案是：（1）證明見解析（2）（3）當與的夾角為時，；當與的夾角為時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.

(1)求證：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長(結果保留π)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．

（1）畫出關于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；

（2）作出點關于軸的對稱點，若把點向右平移個單位長度后落在的內部（不包括頂點和邊界），則的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉30°得△ADE，則在旋轉過程中BC掃過的圖形面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜每千克售價y1（元）與銷售月份x之間的關系如圖1所示，每千克成本y2（元）與銷售月份x之間的關系如圖2所示，其中圖1中的點在同一條線段上，圖2中的點在對稱軸平行于y軸的同一條拋物線上，且拋物線的最低點的坐標為(6，1)．

（1）求出y1與x函數(shù)關系式；

（2）求出y2與x函數(shù)關系式；

（3）設這種蔬菜每千克收益為w元，試問在哪個月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售價﹣成本）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

（1）根據(jù)圖中信息求出m=　 　，n=　 　；

（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；

（3）根據(jù)抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？

（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網(wǎng)購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，，都是等腰直角三角形，，，，且，點在上，連接，．

　　　　　

（1）如果；

①求的值；

②若，是關于的方程的兩根，求；

（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉．

①在上方，與、、同一平面內找一點，使四邊形的面積四邊形與四邊形的面積四邊形相等，并簡要說明尋找點的作法；

②若四邊形，直接寫出的長 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】體育鍛煉對學生的健康成長有著深遠的影響．某中學 開展了四項球類活動：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：籃球．王老師對學生最喜歡的一項球類活動進行了抽樣調查（每人只限一項），并將調查結果繪制成圖 1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）參加此次調查的學生總數(shù)是　 　人；將圖1、圖2的統(tǒng)計圖補充完整；

（2）已知在被調查的最喜歡排球項目的4名學生中只有1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生參加校排球隊，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（）在統(tǒng)計表中，__________，__________，并補全條形統(tǒng)計圖．

（）扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應的圓心角的度數(shù)是__________．

（）若該校共有名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)．

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