【題目】閱讀理解:
若,,為數(shù)軸上三點(diǎn)且點(diǎn)在,之間,若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的3倍,我們就稱點(diǎn)是的好點(diǎn).
如圖1,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)到的距離是3,到的距離是1,那么點(diǎn)是的好點(diǎn);又如,表示的點(diǎn)到的距離是1,到的距離是3,那么點(diǎn)就不是的好點(diǎn),但點(diǎn)是的好點(diǎn).
知識運(yùn)用:
(1)若、為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)所表示的數(shù)為,點(diǎn)所表示的數(shù)為2.
數(shù) 所表示的點(diǎn)是的好點(diǎn);
數(shù) 所表示的點(diǎn)是的好點(diǎn);
(2)若點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)在點(diǎn)的右邊,且點(diǎn)在,之間,點(diǎn)是的好點(diǎn),求點(diǎn)所表示的數(shù)(用含、的代數(shù)式表示);
(3)若、為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)所表示的數(shù)為,點(diǎn)所表示的數(shù)為27,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā),以每秒6個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.如果,,中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn),求的值.
【答案】(1)0,;(2);(3)、、、40.
【解析】
(1)根據(jù)題意知,所求的好點(diǎn)是線段MN的4等分點(diǎn);
(2)由于點(diǎn)B是【C,A】的好點(diǎn),所以BC=3BA,據(jù)此點(diǎn)C所表示的數(shù)(用含a、b的代數(shù)式表示);
(3)需要分類討論:①P是【A,B】的好點(diǎn),②P是【B,A】的好點(diǎn),③B是【A,P】的好點(diǎn),④B是【P,A】的好點(diǎn),根據(jù)“好點(diǎn)”的定義列出相應(yīng)的方程并解答.
(1)由題意知,數(shù)0所表示的點(diǎn)是的好點(diǎn);
數(shù)所表示的點(diǎn)是的好點(diǎn);
故答案是:0,;
(2)設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為,
依題意得
(3)依題意得,
①是的好點(diǎn)
②是的好點(diǎn)
③是的好點(diǎn)
④是的好點(diǎn)
答:當(dāng)、、、40時(shí),,,中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=a,則△A6B6A7的邊長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC是等腰三角形,CA=CB,0°<∠ACB≤90°.點(diǎn)M在邊AC上,點(diǎn)N在邊BC上(點(diǎn)M、點(diǎn)N不與所在線段端點(diǎn)重合),BN=AM,連接AN,BM,射線AG∥BC,延長BM交射線AG于點(diǎn)D,點(diǎn)E在直線AN上,且AE=DE.
(1)如圖,當(dāng)∠ACB=90°時(shí)
①求證:△BCM≌△ACN;
②求∠BDE的度數(shù);
(2)當(dāng)∠ACB=α,其它多件不變時(shí),∠BDE的度數(shù)是 (用含α的代數(shù)式表示)
(3)若△ABC是等邊三角形,AB=3,點(diǎn)N是BC邊上的三等分點(diǎn),直線ED與直線BC交于點(diǎn)F,請直接寫出線段CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生2150人,為了解該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況,采取隨機(jī)抽樣的方法從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其它四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生,并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀部分圓心角的度數(shù);
(3)請你估計(jì)該中學(xué)在課余時(shí)間參加閱讀和其它活動(dòng)的學(xué)生一共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張老師元旦節(jié)期間到武商眾圓商場購買一臺某品牌筆記本電腦,恰逢商場正推出“迎元旦”促銷打折活動(dòng),具體優(yōu)惠情況如表:
購物總金額(原價(jià)) | 折扣 |
不超過5000元的部分 | 九折 |
超過5000元且不超過10000元的部分 | 八折 |
超過10000元且不超過20000元的部分 | 七折 |
…… | …… |
例如:若購買的商品原價(jià)為15000元,實(shí)際付款金額為:
5000×90%+(10000﹣5000)×80%+(15000﹣10000)×70%=12000元.
(1)若這種品牌電腦的原價(jià)為8000元/臺,請求出張老師實(shí)際付款金額;
(2)已知張老師購買一臺該品牌電腦實(shí)際付費(fèi)5700元.
①求該品牌電腦的原價(jià)是多少元/臺?
②若售出這臺電腦商場仍可獲利14%,求這種品牌電腦的進(jìn)價(jià)為多少元/臺?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年高峽水庫蓄水達(dá)到了177米的設(shè)計(jì)目標(biāo)水位.據(jù)測算,蓄水達(dá)到177米目標(biāo)水位后,高峽水庫電站的年發(fā)電量將達(dá)到842.4億千瓦時(shí),比2017年要多發(fā)電20%.據(jù)資料顯示,火力發(fā)電時(shí)每燃燒12噸標(biāo)準(zhǔn)原煤可發(fā)電2.5萬千瓦時(shí).(千瓦時(shí)為一種能量單位)
(1)求2017年高峽電站的年發(fā)電量;
(2)請計(jì)算高峽電站2020年全年發(fā)電量與2017年全年發(fā)電量相比,可為國家多節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)原煤多少萬噸?
(3)已知2019年全年發(fā)電量比2018年增加了10%,2018年與2019年的發(fā)電量之和比2017年發(fā)電量的2倍還多129億千瓦時(shí),求2018年和2019年高峽電站年發(fā)電量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】勾股定理a2+b2=c2本身就是一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程,滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解(a,b,c)通常叫做勾股數(shù)組.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式,根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn),4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上面規(guī)律,第5個(gè)勾股數(shù)組為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中AB=AC.
(1)作圖:在AC上有一點(diǎn)D,延長BD,并在BD的延長線上取點(diǎn)E,使AE=AB,連AE,作∠EAC的平分線AF,AF交DE于點(diǎn)F(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,連接CF,求證:∠BAC=∠BFC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=12,AC=16,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),DE⊥BC交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn),且∠PDQ=90°.
(1)求ED、EC的長;
(2)若BP=2,求CQ的長;
(3)若線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F,當(dāng)△PDF為等腰三角形時(shí),求BP的長.
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