Question

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，且．

（1）求，的值；

（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積是8？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=-4，b=2；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6,0）或（-2,0）或（0，4）或（0，-12）時(shí)，三角形的面積是8.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性即可得到答案；

（2）由（1）得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，分兩種情況設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)列方程求解即可.

（1）∵，

∴a+4=0，b-2=0

∴a=-4，b=2；

（2）存在，理由如下：

由（1）得到A（4,4），B（2,0），

分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（x，0），

∵三角形的面積是8，

∴，

∴，

解得x=6或-2，

∴C（6,0）或（-2,0）；

②當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，y），

當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸上時(shí)，如圖，連接OA，

∵三角形的面積是8，

∴,

∴,

解得y=4，

∴點(diǎn)C（0,4）；

當(dāng)點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖，連接OA，

∵三角形的面積是8，

∴，

∴ ，

∴，

解得y=-12或y=4（不合題意，舍去）

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-12）

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6,0）或（-2,0）或（0，4）或（0，-12）時(shí)，三角形的面積是8.