Question

將兩塊含 30°角且大小相同的直角三角板如圖①擺放，將圖①中△A₁B₁C 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°得圖②，點(diǎn) P 是 A₁C 與 AB 的交點(diǎn)，若 AP=2，求 C P 的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：過P作PD⊥AC于D，根據(jù)了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCA₁=45°，則△PCD為等腰直角三角形，在Rt△APD中，∠A=30°，AP=2，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求出PD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出PC的長(zhǎng)．

解答：解：過P作PD⊥AC于D，如圖，
∵圖①中△A₁B₁C 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°得圖②，
∴∠BCA₁=45°，
而∠ABC=60°，
∴∠PCD=45°，
∴△PCD為等腰直角三角形，
在Rt△APD中，∠A=30°，AP=2，
∴PD=

1

2

AP=1，
在Rt△PCD中，PC=

2

PD=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)相等相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系以及等腰直角三角形的性質(zhì)．