Question

已知：如圖，AD是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，BC=8，AD=10．
求：（1）OE的長(zhǎng)；
（2）∠B的正弦值．

Answer 1

解：（1）連接OE，OB，如圖所示：

∵直徑AD=10，
∴AO=OB=OD=5，
又AD⊥BC，
∴E為BC的中點(diǎn)，又BC=8，
∴BE=CE=BC=4，
在Rt△BOE中，OB=5，BE=4，
根據(jù)勾股定理得：OE==3；
（2）∵AO=5，OE=3，
∴AE=AO+OE=5+3=8，
在Rt△ABE中，BE=4，AE=8，
根據(jù)勾股定理得：AB==4，
則sin∠ABC===．
分析：（1）連接OB，由直徑AD垂直于弦BC，利用垂徑定理得到E為BC的中點(diǎn)，同時(shí)由直徑AD的長(zhǎng)求出半徑的長(zhǎng)，再由BC的長(zhǎng)求出BE的長(zhǎng)，在直角三角形OBE中，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)即可；
（2）由（1）求出的OE長(zhǎng)，根據(jù)AO+OE求出AE的長(zhǎng)，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，最后利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sin∠ABC的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．