【題目】如圖:五邊形ABCDE中,AB∥CD,BC⊥AB,AB=BC=8,CD=5.
(1)說明∠A,∠E,∠D之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)平移五邊形ABCDE,使D點移動到C點,畫出平移后的五邊形A'B'C'CE',并求出順次連接A、A'、E'、C、D、E、A各點所圍成的圖形的面積;
(3)在∠BAE和∠E'CD的內(nèi)部取一點F,使∠EAF=∠EAB,∠FCE'=∠DCE' ,求∠AFC與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)∠A+∠E+∠D=360°;(2)40;(3)∠AED=∠AFC-90°.
【解析】
(1)根據(jù)∠B、∠C的度數(shù)和多邊形內(nèi)角和公式即可得出結(jié)論;
(2)過E作EM⊥BC于M.由平移的性質(zhì)可知:E′在EM上,四邊形AA'E'E和四邊形E'CDE是平行四邊形,多邊形AA'E'CDE的面積=四邊形AA'E'E的面積+四邊形E'CDE的面積,根據(jù)平行四邊形的面積計算公式代入即可得出結(jié)論;
(3)過F作FM∥AB.設(shè)∠EAF=x,∠E'CF=y,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得:x-y=90°-∠AFC.由(1)得:∠AED=180°-3(x-y),代入即可得出結(jié)論.
(1)∵五邊形的內(nèi)角和=(5-2)×180°=540°,∠B=∠C=90°,∴∠A+∠E+∠D=540°-90°-90°=360°;
(2)作圖如圖1.過E作EM⊥BC于M.由平移的性質(zhì)可知:E′在EM上,四邊形AA'E'E和四邊形E'CDE是平行四邊形,∴AA'=EE'=DC=5,多邊形AA'E'CDE的面積=四邊形AA'E'E的面積+四邊形E'CDE的面積=AA'×BM+DC×MC=DC×(BM+MC)=DC×BC=5×8=40.
(3)如圖2,過F作FM∥AB.設(shè)∠EAF=x,∠E'CF=y,則∠FAB=2x,∠EAB=3x,∠FCD=2y,∠E'CD=3y.
∵FM∥AB,AB∥DC,∴∠FAB+∠AFM=180°,FM∥DC,∴∠MFC=∠FCD=2y,∴∠AFC=∠AFM+∠CFM=180°-2x+2y=180°-2(x-y),∴x-y==90°-∠AFC.
由(1)得:∠AED=360°-(∠EAB+∠EDC)=360°-(3x+180°-3y)=180°-3(x-y),∴∠AED=180°-3(90°-∠AFC)=∠AFC-90°.
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【題目】已知:如圖,點 C 是線段 AB 上一點,且 5BC=2AB,D 是 AB 的中點,E 是CB 的中點,(1)若 DE=6,求 AB 的長;(2)求 AD:AC.
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【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.
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【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點
的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中,甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關(guān)系
如圖所示,給出以下結(jié)論:①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是【 】
A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③
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【題目】某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元;購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.
(1)求這兩種品牌計算器的單價;
(2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:A品牌計算器按原價的八折銷售,B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售,設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元,購買x(x>5)個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)需要購買50個計算器時,買哪種品牌的計算器更合算?
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【題目】重慶實驗外國語學(xué)校每年四月初都定期舉辦體育文化節(jié),初屆周華同學(xué)為了在本次活動中獲得更好的成績,他讓父親帶自己進行了體能訓(xùn)練,他們找了條筆直的跑道,兩人都從起點出發(fā)且一直保持勻速運動,父親先出發(fā)兩分鐘后周華才出發(fā),兩人到達(dá)終點后均停止運動,周華與父親之間的距離(米)與周華出發(fā)的時間(分)的關(guān)系如圖所示,當(dāng)周華到達(dá)終點時,父親離終點的距離為________米.
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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
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【題目】對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為(x).即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,若,則(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.
給出下列關(guān)于(x)的結(jié)論:
①(1.493)=1;
②(2x)=2(x);
③若()=4,則實數(shù)x的取值范圍是9≤x<11;
④當(dāng)x≥0,m為非負(fù)整數(shù)時,有(m+2019x)=m+(2019x);
⑤(x+y)=(x)+(y);
其中,正確的結(jié)論有__________(填寫所有正確的序號).
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【題目】如圖,△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形,點A與點D,點B與點E,
點C與點F分別是對應(yīng)點,觀察點與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問題:
(1)分別寫出點A與點D,點B與點E,點C與點F的坐標(biāo),并說說對應(yīng)點的坐標(biāo)有哪些特征;
(2)若點P(a+3,4﹣b)與點Q(2a,2b﹣3)也是通過上述變換得到的對應(yīng)點,求a,b的值.
(3)求圖中△ABC的面積.
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