Question

已知一次函數(shù)y=-x-1與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象都過點(diǎn)A（m，1）．
（1）求m的值，并求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將A（m，1）代入y=-x-1即可求出m的值，把所得A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；
（2）將正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式組成方程組，其解即為函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)A、B的坐標(biāo)及直線AB和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)利用三角形的面積公式求解．

解答：解：（1）將A（m，1）代入y=-x-1得，
-m-1=1，
m=-2．
A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）．
將（-2，1）代入y=

k

x

得，k=（-2）×1=-2．
反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

．

（2）將正比例函數(shù)y=-x-1和反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-

2

x

組成方程組得，

y=- 2 x ① y=-x-1②

，
①-②得，-

2

x

+x+1=0，
兩邊同時(shí)乘以x得，x²+x-2=0，
解得x₁=1，x₂=-2．
分別代入②得，y₁=-1-1=-2，y₂=-（-2）-1=1．
故方程組的解為

x1=1 y1=-2

，

x2=-2 y2=1

，
故B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）；

（3）令y=0，則-x-1=0，解得x=-1，則得C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
又知，A（-2，1），B（1，-2）．
S_△AOB=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

+1=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積問題，求出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．