在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心半徑為10的圓，直線y=mx-4m+3與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長的最小值為

【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，因?yàn)橹本�y=mx-4m+3必過點(diǎn)D（4，3），求出最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（10，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．

試題解析：∵直線y=mx-4m+3必過點(diǎn)D（4，3），

∴最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），

∴OD=5，

∵⊙O的半徑為10，

∴A（10，0），

∴OB=10，

∴BD=，

∴BC的長的最小值為

考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3．勾股定理．

練習(xí)冊系列答案
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江寧區(qū)2010年人口普查結(jié)果顯示，江寧區(qū)常住人口已達(dá)115.56萬，請你將115.56萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是 .

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若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=-，x1•x2=．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=|x1-x2|=；

參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．

（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2-4ac的值；

（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2-4ac的值．

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如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．70°

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已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0，

（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊a=，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求k的值．

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對于下列結(jié)論：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a+b=0，⑤a+b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）

A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1

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其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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A．7 B．6 C．5 D．4

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