【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,BC=8,AC=6.點(diǎn)DAB邊上(不包括端點(diǎn)),DEAC,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連結(jié)EF

(1)判斷四邊形DECF的形狀,并證明;

(2)線段EF是否存在最小值?如果存在,請(qǐng)求出最小值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)四邊形DECF是矩形,理由見解析;(2)存在,EF=4.8

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,∠C=90°,由垂直的定義得到∠DEC=DFC=90°,于是得到四邊形DECF是矩形;

(2)連結(jié)CD,由矩形的性質(zhì)得到CD=EF,當(dāng)CDAB時(shí),CD取得最小值,即EF為最小值,根據(jù)三角形的面積即可得到結(jié)論.

解:(1)四邊形DECF是矩形,

理由:∵在△ABC中,AB=10,BC=8,AC=6,

BC2+AC2=82+62=102=AB2,

∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,

DEAC,DFBC,

∴∠DEC=DFC=90°

∴四邊形DECF是矩形;

(2)存在,連結(jié)CD,

∵四邊形DECF是矩形,

CD=EF,

當(dāng)CDAB時(shí),CD取得最小值,即EF為最小值,

SABC=ABCD=ACBC

10×CD=6×8,

EF=CD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C,與直線OM交于點(diǎn)D.現(xiàn)將拋物線平移,保持頂點(diǎn)在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)只有一個(gè)公共點(diǎn),求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍.

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A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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