【題目】某幢建筑物,從10米高的窗口A用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直),(如圖)如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米,離地面米,則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是( 。
A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 5米
【答案】B
【解析】
以OB為x軸,OA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10),M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,),設(shè)出拋物線的解析式,代入解答球的函數(shù)解析式,進(jìn)一步求得問題的解.
以拋物線所在平面與墻面的交線為y軸,和水平面的交線為x軸建立坐標(biāo)系.
則由題設(shè)條件知,拋物線的頂點(diǎn)M(1,),A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10),
于是可設(shè)拋物線方程為y=a(x-1)2+,
將A點(diǎn)坐標(biāo)(0,10)代入得:10= a+,
解得:a=- ,
∴拋物線方程為:y=-(x-1)2+,
令y=0,得(x-1)2=4,
∴x=3或-1(舍去),
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),故OB=3 m,
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,BC=8,AC=6.點(diǎn)D在AB邊上(不包括端點(diǎn)),DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連結(jié)EF.
(1)判斷四邊形DECF的形狀,并證明;
(2)線段EF是否存在最小值?如果存在,請求出最小值;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,1)、B(-4,-3)、C(-2,-4),△ABC繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C1再將△A1B1C1向左平移5個單位得到△A2B2C2.
(1)畫出△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)畫出△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo);
(3)P(a,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn),平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)分別為P1、P2,請直接寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題:
定義:如果一個數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位,把形如a+bi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部,它的加、減,乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似.
例如計算:(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i;
(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i;
根據(jù)以上信息,完成下列問題:
(1)填空:i3= ,i4= ;
(2)計算:(1+i)×(3-4i);
(3)計算:i+i2+i3+…+i2018.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn),且OD∥AC,OD與BC交于點(diǎn)E.
(1)求證:E為BC的中點(diǎn);
(2)若BC=8,DE=3,求AB的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1.
(2)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為: .
(3)△ABC的周長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果P 是正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn),且滿足∠APB+∠DPC=180°,那么稱點(diǎn)P 是正方形 ABCD 的“對補(bǔ)點(diǎn)”.
(1)如圖1,正方形ABCD 的對角線AC,BD 交于點(diǎn)M,求證:點(diǎn)M 是正方形ABCD 的對補(bǔ)點(diǎn);
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD 的頂點(diǎn)A(1,1),C(3,3).除對角線交點(diǎn)外,請再寫出一個該正方形的對補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo),并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的周長為26,點(diǎn)都在邊上,的平分線垂直于,垂足為,的平分線垂直于,垂足為,若,則的長為( )
A.B.C.3D.4
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