Question

如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙片中，點A、B均在格點（小正方形的頂點）上，連接AB．
（1）將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段A₁B，連接AA₁，請畫出△ABA₁；在旋轉(zhuǎn)過程中，點A所經(jīng)過路徑長為

 

．（結(jié)果保留π）
（2）△AB₁A₂與（1）中的△ABA₁關(guān)于點A成中心對稱，請畫出△AB₁A₂．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計算

專題：壓軸題

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點A₁的位置，進(jìn)而利用弧長公式求出點A所經(jīng)過路徑長；
（2）根據(jù)關(guān)于點成中心對稱的性質(zhì)得出B₁，A₂與B，A₁關(guān)于點A對稱，進(jìn)而畫出圖象即可．

解答：解：（1）如圖所示：△ABA₁，即為所求；
AB=

32+42

=5，
點A所經(jīng)過路徑長為：

90π×5

180

=

5

2

π；

（2）如圖所示：△AB₁A₂，即為所求．
故答案為：

5

2

π．

點評：此題主要考查了圖象的旋轉(zhuǎn)以及中心對稱和弧長公式應(yīng)用，根據(jù)已知得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．