Question

13．某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面3米高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6米，如圖所示，則廠門的高為（　�。�（水泥建筑物厚度不計(jì)，精確到0.1米）

• A． 6.8米
• B． 6.9米
• C． 7.0米
• D． 7.1米

Answer 1

分析 由題意可知，以地面為x軸，大門左邊與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線過A（0，0）、B（8，0）、（1、3）、（7、3），運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式后，求函數(shù)值的最大值即可．

解答 解：以地面為x軸，大門左邊與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
則拋物線過A（0，0）、B（8，0）、C（1、3）、D（7、3）四點(diǎn)，
設(shè)該拋物線解析式為：y=ax²+bx+c，
則$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{64a+8b+c=0}\\{a+b+c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{7}}\\{b=\frac{24}{7}}\end{array}\right.$．
函數(shù)解析式為：y=-$\frac{3}{7}$x²+$\frac{24}{7}$x．
當(dāng)x=4時(shí)，可得y=-$\frac{48}{7}$+$\frac{96}{7}$=$\frac{48}{7}$≈6.9（米）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，注意根據(jù)線段長度得出各點(diǎn)的坐標(biāo)．