Question

先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1-

x2

x-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x滿足方程

x-3

x-2

+4=

3

2-x

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,解分式方程

專題：計(jì)算題

分析：先把分式方程解出來(lái)，再將分式括號(hào)內(nèi)的部分通分，再將各分子、分母因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再代入化簡(jiǎn)后的分式即可．

解答：解：

x-3

x-2

+4=

3

2-x

：
去分母得，x-3+4（x-2）=-3，
去括號(hào)得，x-3+4x-8=-3，
移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得，5x=8，
系數(shù)化為1得，x=

8

5

，
檢驗(yàn)，當(dāng)x=8時(shí)x-2≠0，x=8是原分式方程的解．
原式=[

(x+1)(x-1)

x-1

-

x2

x-1

]÷

x(x-1)

(x-1)2

=

x2-1-x2

x-1

×

x-1

x

=-

1

x-1

×

x-1

x

=-

1

x

．
當(dāng)x=

8

5

時(shí)，原式=-

1

8 5

=-

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉分式的乘、除運(yùn)算以及會(huì)解分式方程是解題的關(guān)鍵．