【題目】綜合題。

(1)如圖1,在△ABC中,AB=AC,CD⊥ABD,BE⊥ACE,試證明:CD=BE.

(2)如圖2,在△ABC中,仍然有條件“AB=AC,點(diǎn)D,E分別在ABAC.若∠ADC+∠AEB=180°,則CDBE是否仍相等?若相等,請證明;若不相等,請舉反例說明.

【答案】(1)證明見解析(2)CD=BE

【解析】試題分析:(1)利用AAS證明△ABE≌△ACD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2分別作CF⊥ABBG⊥AC,CD=BE利用AAS證明△FBC≌△GCB,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得CF=BG;再證得∠ADC=∠BEG,利用AAS證明△CFD≌△BGE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論.

試題解析:

1)證明:∵CD⊥AB于點(diǎn)D,BE⊥AC,

∴∠AEB=∠ADC=90°,

△ABE△ACD中, ,

∴△ABE≌△ACDAAS).

∴CD=BE

2CD=BE, 證明如下:分別作CF⊥ABBG⊥AC,

∴∠CBF=90°,∠BGC=90°

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB

△FBC△GCB中, ,

∴△FBC≌△GCB

∴CF=BG,

∵∠ADC+∠AEB=180°,

∵∠BEG+∠AEB=180°,

∴∠ADC=∠BEG

△CFD△BGE中,

∴△CFD≌△BGE,

∴CD=BE.

練習(xí)冊系列答案
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