【題目】如圖, 是半圓的直徑, 是半圓上的一點(diǎn), 切半圓于點(diǎn),于為點(diǎn),與半圓交于點(diǎn).
(1)求證: 平分;
(2)若,求圓的直徑.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)連結(jié)OC,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CD,則OC∥BD,所以∠1=∠3,加上∠1=∠2,從而得到∠2=∠3;
(2)連結(jié)AE交OC于G,如圖,利用圓周角定理得到∠AEB=90°,再證明四邊形CDEG為矩形得到GE=CD=8,然后利用勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)即可.
解:(1)證明:連結(jié)OC,如圖,
∵CD為切線,
∴OC⊥CD,
∵BD⊥DF,
∴OC∥BD,
∴∠1=∠3,
∵OB=OC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴BC平分∠ABD;
(2)解:連結(jié)AE交OC于G,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠AEB=90°,
∵OC∥BD,
∴OC⊥CD,
∴AG=EG,
易得四邊形CDEG為矩形,
∴GE=CD=8,
∴AE=2EG=16,
在Rt△ABE中,AB==,
即圓的直徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弧ED=弧BD,連接ED、BD,延長(zhǎng)AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.
(1)若OACD,求陰影部分的面積;
(2)求證:DEDM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】例:利用函數(shù)圖象求方程x2﹣2x﹣2=0的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
解:畫出函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的圖象,它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是﹣0.7,2.7.所以方程x2﹣2x﹣2=0的實(shí)數(shù)根為x1≈﹣0.7,x2≈2.7.我們還可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根.……這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程.
根據(jù)你對(duì)上面教材內(nèi)容的閱讀與理解,解決下列問(wèn)題:
(1)利用函數(shù)圖象確定不等式x2﹣4x+3<0的解集是 ;利用函數(shù)圖象確定方程x2﹣4x+3=的解是 .
(2)為討論關(guān)于x的方程|x2﹣4x+3|=m解的情況,我們可利用函數(shù)y=|x2﹣4x+3|的圖象進(jìn)行研究.
①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出函數(shù)y=|x2﹣4x+3|的圖象;
②若關(guān)于x的方程|x2﹣4x+3|=m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍為 ;
③若關(guān)于x的方程|x2﹣4x+3|=m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),滿足x4﹣x3=x3﹣x2=x2﹣x1,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),點(diǎn)是弧的中點(diǎn),弦于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,分別交于點(diǎn),連接.給出下列結(jié)論:①;②;③點(diǎn)是的外心;④.其中正確的是( )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,G是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),作GE⊥AD,GF⊥AB,垂足分別為點(diǎn)E、F.
求證:四邊形AFGE與四邊形ABCD相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,直線與雙曲線在第一象限的圖象相交于A,E兩點(diǎn),且,E是BC的中點(diǎn).
(1)連接OE,若的面積為,的面積為,則________.(直接填“”“”或“”);
(2)求和的解析式;
(3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)x取何值時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初三(1)班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試,班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下:
(1)求a,b的值;
(2)若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,求“一分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中,有3名男生,2名女生.為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果,從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試,求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率.
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