【題目】例:利用函數(shù)圖象求方程x2﹣2x﹣2=0的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
解:畫出函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的圖象,它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是﹣0.7,2.7.所以方程x2﹣2x﹣2=0的實(shí)數(shù)根為x1≈﹣0.7,x2≈2.7.我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根.……這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程.
根據(jù)你對上面教材內(nèi)容的閱讀與理解,解決下列問題:
(1)利用函數(shù)圖象確定不等式x2﹣4x+3<0的解集是 ;利用函數(shù)圖象確定方程x2﹣4x+3=的解是 .
(2)為討論關(guān)于x的方程|x2﹣4x+3|=m解的情況,我們可利用函數(shù)y=|x2﹣4x+3|的圖象進(jìn)行研究.
①請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出函數(shù)y=|x2﹣4x+3|的圖象;
②若關(guān)于x的方程|x2﹣4x+3|=m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍為 ;
③若關(guān)于x的方程|x2﹣4x+3|=m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),滿足x4﹣x3=x3﹣x2=x2﹣x1,求m的值.
【答案】(1) 1<x<3,x=4;(2) ①見解析,②0<m<1,③m=0.8
【解析】
畫出圖象,根據(jù)題意通過觀察可求解.
解:(1)x2﹣4x+3=0與x軸的交點(diǎn)為(1,0),(3,0),③m=0.8
∴x2﹣4x+3<0的解集是1<x<3,
畫出函數(shù)y=x2﹣4x+3和函數(shù)y=的圖象,可知x2﹣4x+3=的解為x=4,
故答案為1<x<3,x=4;
(2)①如圖:
②如圖:通過觀察圖象可知:
|x2﹣4x+3|=m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,0<m<1;
故答案為0<m<1;
③由x4﹣x3=x3﹣x2=x2﹣x1,可得x2、x3是x1x4的三等分點(diǎn),
由圖可知,m=0.8時(shí),滿足x4﹣x3=x3﹣x2=x2﹣x1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年11月20日,“美麗玉環(huán),文旦飄香”號冠名列車正式發(fā)車,為廣大旅客帶去“中國文旦之鄉(xiāng)”的獨(dú)特味道.根據(jù)市場調(diào)查,在文旦上市銷售的30天中,其銷售價(jià)格(元公斤)與第天之間滿足函數(shù)(其中為正整數(shù));銷售量(公斤)與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,如果文旦上市期間每天的其他費(fèi)用為100元.
(1)求銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求在文旦上市銷售的30天中,每天的銷售利潤與第天之間的函數(shù)關(guān)系式;(日銷售利潤=日銷售額-日維護(hù)費(fèi))
(3)求日銷售利潤的最大值及相應(yīng)的的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時(shí)起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降,如圖,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時(shí),井下3 km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號,這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時(shí),才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測,結(jié)果顯示,所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃度超過最高允許的,環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo),整改過程中,所排污水中硫化物的濃度與時(shí)間(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度與時(shí)間成反比例關(guān)系
(1)求整改過程中硫化物的濃度與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式(要求標(biāo)注自變量的取值范圍)
(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,公園中一正方形水池中有一噴泉,噴出的水流呈拋物線狀,測得噴出口高出水面0.8m,水流在離噴出口的水平距離1.25m處達(dá)到最高,密集的水滴在水面上形成了一個(gè)半徑為3m的圓,考慮到出水口過高影響美觀,水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外,現(xiàn)決定通過降低出水口的高度,使落水形成的圓半徑為2.75m,則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面( 。
A.0.55米B.米C.米D.0.4米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn),F是BC延長線上一點(diǎn),∠F=∠B.
(l)若AB=1O,求FD的長;
(2)若AC=BC.求證:△CDE∽△DFE .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, , 于點(diǎn),把線段沿著 的方向平移得到線段,連接.
問:(1)四邊形是_________形;
(2)若的周長比的周長大6,求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是半圓的直徑, 是半圓上的一點(diǎn), 切半圓于點(diǎn),于為點(diǎn),與半圓交于點(diǎn).
(1)求證: 平分;
(2)若,求圓的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A. (2﹣1,3)B. (2+1,3)
C. (2﹣1,3)D. (2+1,3)
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