【題目】如圖△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,S、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別從A、C出發(fā),點(diǎn)S以每秒2個(gè)單位的速度沿著AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿著CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)

(1)求幾秒時(shí)SQ的長為2

(2)求幾秒時(shí),△SQC的面積最大,最大值是多少?

【答案】(1)t1,t2=2(2) 當(dāng)t=1時(shí),S△BQC有最大值為1

【解析】試題分析:根據(jù)勾股定理求出AC的長,然后用時(shí)間t表示出AS、CS、CQ,(1)然后列式代入求解即可;

(2)表示出△BQC的面積,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.

試題解析:依題意得,

∴AS=2t,CS=4-2t,CQ=t

(1) 若SQ=2時(shí),SQ2=CS2+CQ2=4

(4-2t)2+t2=4,解得t1,t2=2

(2) S△BQC×CQ×CS=-t2+2t=-(t-1)2+1

當(dāng)t=1時(shí),S△BQC有最大值為1

練習(xí)冊系列答案
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1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí),

①分別判斷在點(diǎn)D, ),E0,),F4,0)中,是⊙O的相鄰點(diǎn)有  ;

②請(qǐng)從①中的答案中,任選一個(gè)相鄰點(diǎn),在圖1中做出⊙O關(guān)于它的一條相鄰線,并說明你的作圖過程;

③點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離d滿足范圍___________________時(shí),點(diǎn)P是⊙O的相鄰點(diǎn);

④點(diǎn)P在直線y=﹣x+3上,若點(diǎn)P為⊙O的相鄰點(diǎn),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的取值范圍;

2C的圓心在x軸上,半徑為1,直線y=x+2x軸,y軸分別交于點(diǎn)M,N,若線段MN上存在⊙C的相鄰點(diǎn)P,直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

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