Question

【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間具有某種函數(shù)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)規(guī)律如下表所示

售價(jià)x（元/本）	…	22	23	24	25	26	27	…
銷售量y（件）	…	36	34	32	30	28	26	…

（1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：　 　．

（2）設(shè)該文店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為W元，寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+80；（2）W＝﹣2x2+120x﹣1600；當(dāng)該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為30元/件時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大，最大利潤是200元

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，代入表中的兩組數(shù)據(jù)，即可得出函數(shù)解析式，再將其余數(shù)據(jù)驗(yàn)證一下更好；
（2）根據(jù)（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量=利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得何時(shí)取最大值即可．

（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，由題意得：

解得

∴y＝﹣2x+80

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝24時(shí)，y＝﹣2×24+80＝32；當(dāng)x＝25時(shí)，y＝﹣2×25+80＝30；

當(dāng)x＝26時(shí)，y＝﹣2×26+80＝28； 當(dāng)x＝27時(shí)，y＝﹣2×27+80＝26．

故y＝﹣2x+80符合要求．

故答案為：y＝﹣2x+80．

（2）W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

W＝（x﹣20）（﹣2x+80）

＝﹣2x2+120x﹣1600

＝﹣2（x﹣30）2+200，

∵﹣2＜0

∴當(dāng)x＝30時(shí)，W的值最大，最大值為200元．

∴W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣2x2+120x﹣1600；當(dāng)該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為30元/件時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大，最大利潤是200元．