梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=3，BC=5，AE⊥BD，∠C=60°，
求：AE的長(zhǎng)．

【答案】分析：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，矩形ABFD，推出BF=AD=3，AB=DF，求出CF、CD，由勾股定理求出，，，根據(jù)三角形的面積公式得到AB•AD=BD•AE，代入求出即可．
解答：解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，
∴AB∥DF，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABFD是矩形，
∴BF=AD=3，AB=DF，
∴CF=2，
在Rt△DCF中，
∵∠C=60°，∠DFC=90°，
∴∠FDC=30°
∴CD=4，
由勾股定理得：，
∴，
在Rt△DCF中，由勾股定理得：，
∵AB•AD=BD•AE，
∴，
答：AE的長(zhǎng)是．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直角梯形，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把直角梯形轉(zhuǎn)化成矩形和直角三角形是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：△MDC是等邊三角形；
（2）將△MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD（即MD′）與AB交于一點(diǎn)E，MC（即MC′）同時(shí)與AD交于一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)A構(gòu)成△AEF．試探究△AEF的周長(zhǎng)是否存在最小值？如果不存在，請(qǐng)說明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出△AEF周長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE分別交BD、BC于點(diǎn)G、E，連接精英家教網(wǎng)DE．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若ED⊥DC，∠ABC=60°，AB=2，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠BDE=∠ADC．求證：AB•BD=DE•AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=6，BC=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE：ED=1：2，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（P不與A，B重合）過點(diǎn)P作PQ∥CE交BC于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ACB=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)C重合于點(diǎn)A，折痕精英家教網(wǎng)分別交邊CD、BC于點(diǎn)F、E，若AD=3，BC=12，
求：（1）CE的長(zhǎng)；
（2）∠BAE的正切值．

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