【題目】已知,拋物線y=-x2 +bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,2),經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(2,2).直線y=x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A.

(1)直接填寫拋物線的解析式________;

(2)如圖1,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),PO交拋物線于M,PC交AB于N,連MN.

求證:MN∥y軸;

(3)如圖,2,過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于D、E,QD、QE分別交y軸于G、H.求證:CG CH為定值.

【答案】y=-x2+x+2

【解析】分析:(1)把點(diǎn)C、D代入y=-x2 +bx+c求解即可.

(2)分別設(shè)PM、PC的解析式,由于PM、PC與拋物線的交點(diǎn)分別為:M、N.,分別求出M、N的代數(shù)式即可求解.

(3)先設(shè)G、H的坐標(biāo),列出QG、GH的解析式,得出與拋物線的交點(diǎn)D、E的橫坐標(biāo),再列出直線AE的解析式,算出它與拋物線橫坐標(biāo)的交點(diǎn)方程.運(yùn)用韋達(dá)定理即可求證.

詳解:(1)∵y=-x2 +bx+c過(guò)點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)Q(2,2),

,解得:.

∴y=-x2+x+2;

(2) 設(shè)PM:y=mx,PC:y=kx+2. x2+(k-1)x=0,

xp=. x2+(m-i)x-2=0,xpxm=-4,∴xm==.

xN==xM, ∴MN∥y.

(3)設(shè)G(0,m),H(0,n).

得QG:y=x+m,QH:y=x+n.

xD=m-2. 同理得xE=n-2.

設(shè)AE:y=kx+4,由,得x2-(k-i)x+2=0.

∴xDxE=4,即(m-2)(n-2)=4.

∴CGCH=(2-m)(2-n)=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三角形中,,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)沿的方向與點(diǎn)同時(shí)出發(fā);當(dāng)點(diǎn)第一次回到點(diǎn)時(shí),點(diǎn),同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);用(秒)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

1)當(dāng)為多少時(shí),的中點(diǎn);

2)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,是否存在的值,使得;

3)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,當(dāng)點(diǎn),邊上的三等分點(diǎn)時(shí),求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù),A類是固定用戶:先繳50元月租費(fèi),然后每通話1分鐘再付話費(fèi)0.4元;B類是“神州行”用戶:使用者不繳月租費(fèi),每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元(這里均指市內(nèi)通話)。如果一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘,分別設(shè)A類和B類兩種通訊方式的費(fèi)用為y元和y元,

(1)寫出y、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘,用戶選擇A類合算?B類呢?

(3)若某人預(yù)計(jì)使用話費(fèi)150元,他應(yīng)選擇哪種方式合算?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,AC是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),過(guò)D作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6,AB=6,則⊙O的直徑AC的長(zhǎng)為( )

A. 5 B. 8 C. 10 D. 12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市教育局對(duì)該市部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了________名學(xué)生;

(2)圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)是__________;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該市近20000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)增加,得到一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形.在圖1的基礎(chǔ)上,某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)解釋驗(yàn)證的方案(詳見(jiàn)方案1

方案1.如圖2,用兩種不同的方式表示邊長(zhǎng)為的正方形的面積.

方式1

方式2

因此,

1)請(qǐng)模仿方案1,在圖1的基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)一種方案,用以解釋驗(yàn)證;

2)如圖3,在邊長(zhǎng)為的正方形紙片上剪掉邊長(zhǎng)為的正方形,請(qǐng)?jiān)诖嘶A(chǔ)上再設(shè)計(jì)一個(gè)方案用以解釋驗(yàn)證.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,BC=10,AB=,∠ABC=30°,點(diǎn)P在直線AC上,點(diǎn)P到直線AB的距離為1,則CP的長(zhǎng)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知,,,、、在同一直線上,則的度數(shù)為__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,2)的對(duì)稱點(diǎn)P1,以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)P2,以C為對(duì)稱中心作點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3,以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4,…,重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1,P2,…,則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是(  )

A. (2010,2) B. (2010,﹣2) C. (2012,﹣2) D. (0,2)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案