Question

【題目】太平商場(chǎng)銷售一批名牌恤，平均每天可售出件，每件盈利元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采用適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查，如果每件恤每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天多售出件，

①若商場(chǎng)平均每天要盈利元，則每件恤應(yīng)降價(jià)多少元？

②每件恤降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最大盈利多少元？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）每件恤至少應(yīng)降價(jià)元；（2）每件降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多．

【解析】

①設(shè)每件T恤應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，要降價(jià)，如果每件T恤降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)每天要獲利潤(rùn)1200元，可列方程求解；

②設(shè)每件降價(jià)x元，表示出降價(jià)后的盈利與銷售的套數(shù)，然后根據(jù)每天的盈利等于每套的盈利乘以件數(shù)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系即可，根據(jù)配方法求出二次函數(shù)的最值，進(jìn)而得出答案．

解: ：①設(shè)每件T恤應(yīng)降價(jià)x元，據(jù)題意得：

（40-x）（20+2x）=1200，

解得x=10或x=20．

因題意要盡快減少庫(kù)存，所以x取20.

∴每件恤至少應(yīng)降價(jià)元；

②設(shè)每件降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天贏利元，

則

，

，

當(dāng)時(shí)，有最大值為元，

當(dāng)每件降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多．