【題目】如圖，已知、分別為的直徑和弦，為 的中點(diǎn)，垂直于的延長(zhǎng)線于，連接，若，，下列結(jié)論一定錯(cuò)誤的是( )

A. DE是⊙O的切線 B. 直徑AB長(zhǎng)為20cm

C. 弦AC長(zhǎng)為16cm D. C為 的中點(diǎn)

【答案】D

【解析】

AB是圓的直徑，則∠ACB=90°，根據(jù)DE垂直于AC的延長(zhǎng)線于E，可以證得ED∥BC，則DE⊥OD，即可證得DE是圓的切線，根據(jù)切割線定理即可求得AC的長(zhǎng)，連接OD，交BC與點(diǎn)F，則四邊形DECF是矩形，根據(jù)垂徑定理即可求得半徑．

解答：解：連接OD，OC．

∵D是弧BC的中點(diǎn)，則OD⊥BC，

∴DE是圓的切線．故A正確；

∴DE2=CE?AE

即：36=2AE

∴AE=18，則AC=AE-CE=18-2=16cm．故C正確；

∵AB是圓的直徑．

∴∠ACB=90°，

∵DE垂直于AC的延長(zhǎng)線于E．

D是弧BC的中點(diǎn)，則OD⊥BC，

∴四邊形CFDE是矩形．

∴CF=DE=6cm．BC=2CF=12cm．

在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB===20cm．故B正確；

在直角△ABC中，AC=16，AB=20，

則∠ABC≠30°，

而D是弧BC的中點(diǎn)．

∴弧AC≠弧CD．

故D錯(cuò)誤．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，中位線與對(duì)角線交于兩點(diǎn)，若cm, cm，則的長(zhǎng)等于( )

A. 10 cm B. 13 cm C. 20 cm D. 26 cm

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【題目】每年的月日是“國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”，許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動(dòng)．甲賣家的商品成本為元，在標(biāo)價(jià)元的基礎(chǔ)上打折銷售．

現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買主，問最多降價(jià)多少元，才能使利潤(rùn)率不低于？

據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷，存在欺詐行為．乙賣家也銷售商品，成本、標(biāo)價(jià)與甲賣家一致，以前每周可售出件，為擴(kuò)大銷量，盡快減少庫(kù)存，他決定打折促銷．但他先將標(biāo)價(jià)提高，再大幅降價(jià)元，使得商品在月日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了，這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到了元，求．

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【題目】太平商場(chǎng)銷售一批名牌恤，平均每天可售出件，每件盈利元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采用適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查，如果每件恤每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天多售出件，

①若商場(chǎng)平均每天要盈利元，則每件恤應(yīng)降價(jià)多少元？

②每件恤降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最大盈利多少元？請(qǐng)說明你的理由．

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【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC、BC為邊，在Rt△ABC外作兩個(gè)等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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【題目】（8分）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．

（1）若∠E=∠F時(shí)，求證：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°時(shí)，求∠A的度數(shù)；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請(qǐng)你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大小．

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【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．

(1)當(dāng)時(shí)；

①求一次函數(shù)的表達(dá)式；

②平分交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若△為等腰三角形，求的值；

(3)若直線也經(jīng)過點(diǎn)，且，求的取值范圍．

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（Ⅰ）AC的長(zhǎng)等于_____；

（Ⅱ）在線段AC上有一點(diǎn)D，滿足AB2=ADAC，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)D，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)D的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

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【題目】（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 ；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)．

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