Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，四邊形是正方形，作直線與正方形邊所在直線相交于

（1）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（2）若直線平分正方形的面積，求的坐標(biāo)；

（3）若的外心在其內(nèi)部，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由得，進(jìn)而得，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（2）設(shè)正方形的中心為，過點(diǎn)作軸于，作軸于，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出過點(diǎn)P的直線解析式：，即可得到答案；

（3）由的外心在其內(nèi)部，得為銳角三角形．求出當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時所對應(yīng)的k值，進(jìn)而即可得到答案．

（1），

，

四邊形是正方形，

，

，

將代入得：，

；

（2）當(dāng)直線經(jīng)過正方形的中心時，平分正方形的面積．

過點(diǎn)作軸于，作軸于，

易得：，

，

直線經(jīng)過點(diǎn)，

，

∴，

，

將的橫坐標(biāo)代入得：，

；

（3）的外心在其內(nèi)部，

為銳角三角形．

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，為直角三角形，

由（1）可知：，此時，，

當(dāng)時，為銳角三角形，

即的外心在其內(nèi)部，的取值范圍為：．