【題目】快車從甲地駛向乙地,慢車從乙地駛向甲地,兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛,途中快車休息1.5小時,慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時間為x小時,快車行駛的路程為千米,慢車行駛的路程為千米.如圖中折線OAEC表示與x之間的函數(shù)關(guān)系,線段OD表示與x之間的函數(shù)關(guān)系.
請解答下列問題:
(1)求快車和慢車的速度;
(2)求圖中線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達式;
(3)線段OD與線段EC相交于點F,直接寫出點F的坐標,并解釋點F的實際意義.
【答案】(1)快車的速度為90千米/小時,慢車的速度為60千米/小時;(2);(3)點F的坐標為,點F代表的實際意義是在4.5小時時,甲車與乙車行駛的路程相等.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點E和點C的坐標,從而可以求得與x之間的函數(shù)表達式;
(3)根據(jù)圖象可知,點F表示的是快車與慢車行駛的路程相等,從而以求得點F的坐標,并寫出點F的實際意義.
(1)快車的速度為:千米/小時,
慢車的速度為:千米/小時,
答:快車的速度為90千米/小時,慢車的速度為60千米/小時;
(2)由題意可得,
點E的橫坐標為:,
則點E的坐標為,
快車從點E到點C用的時間為:(小時),
則點C的坐標為,
設(shè)線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達式是,
,得,
即線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達式是;
(3)設(shè)點F的橫坐標為a,
則,
解得,,
則,
即點F的坐標為,點F代表的實際意義是在4.5小時時,甲車與乙車行駛的路程相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年5月份是心理健康宣傳月,某中學(xué)開展以“關(guān)心他人,關(guān)愛自己”為主題的心理健康系列活動.為了解師生的心理健康狀況,對全體2000名師生進行了心理測評,隨機抽取20名師生的測評分數(shù)進行了以下數(shù)據(jù)的整理與
①數(shù)據(jù)收集:抽取的20名師生測評分數(shù)如下
85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,73,54,83,76,70,85,83,63,92,90.
②數(shù)據(jù)整理:將收集的數(shù)據(jù)進行分組并評價等第:
分數(shù)x | |||||
人數(shù) | 5 | a | 5 | 2 | 1 |
等第 |
③數(shù)據(jù)繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖:
④依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題
(1)統(tǒng)計表中的 .
(2)心理測評等第等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為 .
(3)學(xué)校決定對等的師生進行團隊心理輔導(dǎo),請你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果,估計有多少師生需要參加團隊心理輔導(dǎo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸相交于點、,與軸相交于點.
求該函數(shù)的表達式;
點為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點,過點作,垂足為點,連接.
①求線段的最大值;
②若以點、、為頂點的三角形與相似,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中(如圖),已知一次函數(shù)的圖像平行于直線,且經(jīng)過點A(2,3),與x軸交于點B。
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點C在y軸上,當(dāng)AC=BC時,求點C的坐標。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教室里的飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃停止加熱,水溫開始下降,此時水溫(℃)與開機后用時()成反比例關(guān)系,直至水溫降至30℃,飲水機關(guān)機,飲水機關(guān)機后即刻自動開機,重復(fù)上述自動程序.若在水溫為30℃時接通電源,水溫(℃)與時間()的關(guān)系如圖所示:
(1)分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水,請問她最多需要等待多長時間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=58°,則∠ABC的度數(shù)為( )
A. 29°B. 30°C. 31°D. 32°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在平面直角坐標系中,直線:+n與y軸交于點A 與反比例函數(shù)的圖象交于B (-2,-2),直線過B點與x軸交于點C,OA:OC= 4:3.
(1)求m的值以及直線的函數(shù)表達式;
(2)連接AC,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點的坐標為,且,拋物線圖象經(jīng)過三點.
(1)求兩點的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)若點是直線下方的拋物線上的一個動點,作于點,當(dāng)的值最大時,求此時點的坐標及的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革的省市之一,從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實施高考綜合改革.深化高考綜合改革,承載著廣大考生的美好期盼,事關(guān)千家萬戶的切身利益,社會關(guān)注度高.為了了解我市某小區(qū)居民對此政策的關(guān)注程度,某數(shù)學(xué)興趣小組隨機采訪了該小區(qū)部分居民,根據(jù)采訪情況制做了如統(tǒng)計圖表:
關(guān)注程度 | 頻數(shù) | 頻率 |
A.高度關(guān)注 | m | 0.4 |
B.一般關(guān)注 | 100 | 0.5 |
C.沒有關(guān)注 | 20 | n |
(1)根據(jù)上述統(tǒng)計圖表,可得此次采訪的人數(shù)為 ,m= ,n= .
(2)根據(jù)以上信息補全圖中的條形統(tǒng)計圖.
(3)請估計在該小區(qū)1500名居民中,高度關(guān)注新高考政策的約有多少人?
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