【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分線交CD于點E.

(1)若∠A=70°,求∠ABE的度數(shù);
(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判斷DF和BE是否平行,并說明理由.

【答案】
(1)

解:∵AD∥BC,∠A=70°.

∴∠ ABC=180°-∠ A=110°.

∵BE平分∠ABC.

∴∠ABE= ∠ABC=55°.


(2)

證明:DF∥BE,理由如下:

∵AB∥ CD.

∴∠A+∠ADC=180°,∠2=∠AFD.

∵AD∥ BC.

∴∠A+∠ABC=180°.

∴∠ADC=∠ABC.

∵∠1=∠2= ∠ADC,∠ABE= ∠ABC.

∴∠2=∠ABE.

∴∠AFD =∠ABE.

∴DF∥BE.


【解析】(1)由平行線的性質可求得∠ ABC =110°,由角平分線的定義可求得∠ABE= ∠ABC=55°;
(2)DF∥BE,理由:由AB∥ CD,根據(jù)平行線的性質可得∠A+∠ADC=180°,∠2=∠AFD,再由AD∥ BC,根據(jù)平行線的性質可得
∠A+∠ABC=180°,所以∠ADC=∠ABC,再由∠1=∠2= ∠ADC,∠ABE= ∠ABC,可得∠2=∠ABE,所以∠AFD =∠ABE,即可判定DF∥BE.
【考點精析】利用角的平分線和平行線的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;由角的相等或互補(數(shù)量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數(shù)量關系)的結論是平行線的性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點P從A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點B移動,一直到達點B為止;同時,點Q從點C出發(fā)沿以2cm/s的速度向點D移動.經(jīng)過多長時間P、Q兩點的距離是10?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,將點A(11)向右平移2個單位長度得到點B,則點B關于x軸的對稱點B的坐標為( )

A. (3,﹣1)B. (1,﹣1)C. (1,1)D. (1,﹣3)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】到數(shù)軸上表示2的點的距離等于3的點所表示的數(shù)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】因式分解:4a312a2+9a_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若不等式(a2)xa2可以變形為x1,則a的取值范圍為_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列四種說法:①頂點在圓心的角是圓心角;②兩個圓心角相等,它們所對的弦也相等;③兩條弧的長度相等,則這兩條弧所對的圓心角相等;④在等圓中,圓心角不等,所對的弦也不等.其中正確的是______.(填序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列計算正確的是( )

A. ﹣1﹣1=0 B. ﹣1+1=0

C. 1﹣(﹣1)=0 D. (﹣1)+(﹣1)=0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若已知x+y=3,xy=1,試求
(1)(x﹣y)2的值
(2)x3y+xy3的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案