Question

如圖10，直線y_＝ax＋1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y_＝（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標.

Answer 1

（1）把A（－2,0）代入中求得，所以   ……………………1分

求得P(2,2)   ………………………………………………………………………………………2分

把代入求得      所以    ………………………………………………3分

（2）設Q（a,b),   因為 Q（a,b)在上，    所以

當△QCH∽△BAO時， ，   所以 …………………………5分

    解得  或 （舍）    所以Q（4,1）  …………………………6分

當△QCH∽△ABO時，，     解得或（舍）

所以Q（，）………………………………………………………………………8分

所以Q（4,1）或Q（，）…………………………………………………………9分