Question

如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，求壁虎捕捉蚊子的最短距離．（容器厚度忽略不計(jì)）

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．

解答：解：如圖：
∵高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，
此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，
∴A′D=0.5m，BD=1.2m，
∴將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，
連接A′B，則A′B即為最短距離，
A′B=

A′D2+BD2

=

0．52+1．22

=1.3（m）．
故壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．