Question

【題目】探索與猜想:

有一列數(shù): 第一個數(shù)是,第二個數(shù),第三個數(shù)開始依次記為、..從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半.

（1）則第三、四、五個數(shù)分別為 、 、 ；

（2）推測______ ;

（3）猜想第個數(shù) .

（4）計算:

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）根據(jù)每個數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半，由前兩個數(shù)即可求出第三、四、五個數(shù)；

（2）依此類推得出第10個數(shù)；

（3）歸納總結得到一般性規(guī)律即可;

(4)根據(jù)規(guī)律即可計算.

（1）根據(jù)題意得：第三、四、五個數(shù)分別為5，7，9；

故填：5；7；9

（2）∵，，，，

∴xn＝2n1

∴推測x10＝19。

故填：19；

（3）猜想第n個數(shù)xn＝2n1．

故填：2n-1

（4）

=1+3+5+7+…+199

=(1+199)+ (3+197)+ (5+195)+…+(99+101)

=50×200

=10000