以邊長為的正方形的中心為端點,引兩條相互垂直的射線,分別與正方形的兩鄰邊交于、兩點,則線段的最小值是     

試題分析:證△COA≌△DOB,推出等腰直角三角形AOB,求出AB=OA,得出要使AB最小,只要OA取最小值即可,當OA⊥CD時,OA最小,求出OA的值即可.

∵四邊形CDEF是正方形,
∴∠OCD=∠ODB=45°,∠COD=90°,OC=OD,
∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠COA+∠AOD=90°,∠AOD+∠DOB=90°,
∴∠COA=∠DOB,
∴△COA≌△DOB,
∴OA=OB,
∵∠AOB=90°,
∴△AOB是等腰直角三角形,
由勾股定理得,
要使AB最小,只要OA取最小值即可,
根據(jù)垂線段最短,OA⊥CD時,OA最小,
∵正方形CDEF,
∴FC⊥CD,OD=OF,
∴CA=DA,

.
點評:解題關鍵是求出OA和得出OA⊥CD時OA最小,題目具有一定的代表性,有一定的難度.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在□ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊DC,AB上,DE=BF,把平行四邊形沿直線EF折疊,使得點B,C分別落在點B′,C′處,線段EC′與線段AF交于點G,連接DG,B′G。

求證:(1)∠1=∠2  (2)DG=B′G

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知在ABCD中,,,則ABCD的周長等于  
A.10cmB.20cmC.24cm D.30cm

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,五邊形ABCDE是由五邊形FGHMN經(jīng)過位似變換得到的,點是位似中心,F(xiàn)、G、H、M、N分別是OA、OB、OC、OD、OE的中點,則五邊形ABCDE與五邊形FGHMN的面積比是(   )

A.      B.      C.      D.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點,矩形的兩條邊AB、AC的
長分別為3和4,那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是
A.     B.    C.        D.不確定

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=2,以邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D,且∠DAB=45°.
 
(1)試判斷CD與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若以C為圓心的⊙C與⊙O 相切,求⊙C的半徑.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形ABCD中,點E,F(xiàn),G,H分別在邊AB,BC,CD,DA上,點P在矩形ABCD內(nèi).若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四邊形AEPH的面積為5cm2,則四邊形PFCG的面積為(   )
 
A.5cm2B.6cm2C.7cm2D.8cm2

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

18如圖①,在梯形ABCD中,ADBC,∠A=60°,動點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動,直到點P到達點D后才停止.已知△PAD的面積S(單位:cm2)與點P移動的時間(單位:s)的函數(shù)如圖②所示,則線段CD的長度為       cm.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,點A是直線l外一點,在l上取兩點B、C,分別以A、C為圓心,BC、AB為半徑畫弧,兩弧交于點D,分別連接AB、AD、CD,則四邊形ABCD一定是(     )

A.平行四邊形      B.矩形            C.菱形            D.梯形

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