Question

如圖，在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，點E為BC的中點，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，則DE=

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長CD交AB于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=AC，CD=FD，再求出BF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=

1

2

BF．

解答：解：如圖，延長CD交AB于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADF和△ADC中，

∠CAD=∠FAD AD=AD ∠ADC=∠ADF=90°

，
∴△ADF≌△ADC（ASA），
∴AF=AC，CD=FD，
∴BF=AB-AE=10-8=2cm，
又∵點E為BC的中點，
∴DE是△BCF的中位線，
∴DE=

1

2

BF=

1

2

×2=1cm．
故答案為：1cm．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．