平面直角坐標(biāo)系中,有一直角三角形AOB,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知A的坐標(biāo)為(2數(shù)學(xué)公式,2數(shù)學(xué)公式).AB垂直于x軸.
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若將直角三角形AOB向右沿著x軸平移后得到△A′O′B′,且O′A′交AB的中點(diǎn)于點(diǎn)C,試寫(xiě)出A′,O′,B′的坐標(biāo);
(3)求△O′BC的面積.

解:(1)∵△AOB是直角三角形,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),
∴∠AB0=90°,點(diǎn)B在x軸上,
∵AB垂直于x軸,A的坐標(biāo)為(2,2),
∴B(2,0);

(2)∵平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等,
∴BC∥A′B′,A′B′=AB,
∵O′A′交AB的中點(diǎn)于點(diǎn)C,
∴△O′BC∽△O′A′B′,
∴O′B:O′B′=BC:A′B′=1:2;
∴直角三角形AOB向右沿著x軸平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A′O′B′,
∴A′(3,2),O′(,0),B′(3,0);

(3)∵△O′BC∽△O′A′B′,O′B:O′B′=BC:A′B′=1:2;
∴△O′BC的面積=△AOB面積=×2×2=
分析:(1)直角三角形AOB中,AB垂直于x軸,那么∠AB0=90°,點(diǎn)B在x軸上,縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同;
(2)O′A′交AB的中點(diǎn)于點(diǎn)C,根據(jù)相似易得三角形移動(dòng)了OB的一半的距離,那么讓原來(lái)各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都加即可;
(3)由相似三角形的性質(zhì)可知,△O′BC的面積為△AOB面積的
點(diǎn)評(píng):本題用到的知識(shí)點(diǎn)為:垂直于x軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同;x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;相似三角形的面積比等于相似比的平方.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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平面直角坐標(biāo)系中,有一條魚(yú),它有六個(gè)頂點(diǎn),則(  )
精英家教網(wǎng)
A、將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)不變,得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似
B、將各點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以2,橫坐標(biāo)不變,得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似
C、將各點(diǎn)橫,縱坐標(biāo)都乘以2,得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似
D、將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)乘以
1
2
,得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似

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13、平面直角坐標(biāo)系中,有一條線段AB,其中A(2,1)、B(2,0),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2:1,將線段AB放大為線段A,B,那么A點(diǎn)的坐標(biāo)為
(4,2)或(-4,-2)

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在平面直角坐標(biāo)系中,有一點(diǎn)在(0,0)、(2,0),(2,3)、(0,3)所圍成的矩形內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng),那么它的橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)的概率是( 。
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
1
2

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如(0,1),(0,2),(1,2),(1,3),(0,3),(-1,3)…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得,第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
(-5,13)
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(1)求拋物線l1的解析式.
(2)直接寫(xiě)出拋物線l2的解析式.
(3)當(dāng)四邊形ADPQ為平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).
(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線l1的頂點(diǎn)時(shí),設(shè)直線PQ的解析式y(tǒng)=kx+b.
①若直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交線段AB于F,求△ADF的面積.
②若直線PQ分得矩形ABCD較小部分的面積大于0且不超過(guò)矩形ABCD面積的
1
5
,直接寫(xiě)出b的取值范圍.
【參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-
b
2a
,
4ac-b2
4a
)】

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