【題目】某水果店出售某種水果,已知該水果的進價為6元/千克,若以9元/千克的價格銷售,則每天可售出200千克;若以11元/千克的價格銷售,則每天可售出120千克.通過調查驗證,我發(fā)現每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在一次函數關系.
(1)求y(千克)與x(元)(x>0)的函數關系式;
(2)當銷售單價為何值時,該水果店銷售這種水果每天獲取的利潤達到280元?
(3)水果店在進貨成本不超過720元時,銷售單價定為多少元可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
【答案】(1)y=-40x+560;(2)13元或7元;(3)11,600
【解析】試題分析:(1)以9元/千克的價格銷售,那么每天可售出200千克;以11元/千克的價格銷售,那么每天可售出120千克,就相當于直線過點(9,200),(11,120),然后列方程組解答即可;
(2)根據利潤=銷售量×(銷售單價﹣進價)寫出方程求出即可;
(3)根據利潤=銷售量×(銷售單價﹣進價)寫出解析式,然后利用配方法求最大值,再結合二次函數性質得出答案.
試題解析:解:(1)設y(千克)與x(元)(x>0)的函數關系式為:y=kx+b,根據題意可得: ,解得: .
故y(千克)與x(元)(x>0)的函數關系式為:y=﹣40x+560;
(2)∵W=280元,∴280=(﹣40x+560)×(x﹣6)
解得:x1=7,x2=13.
答:當銷售單價為7元或13元時,每天可獲得的利潤達到W=280元;
(3)∵利潤=銷售量×(銷售單價﹣進價)
∴W=(﹣40x+560)(x﹣6)
=﹣40x2+800x﹣3360
=﹣40(x﹣10)2+640
當售價為10元,則y=560﹣400=160,160×6=960(元)>720元,則當(﹣40x+560)×6=720,解得:x=11.
即當銷售單價為11元時,每天可獲得的利潤最大,最大利潤是600元.
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【題目】正方形網格中(網格中的每個小正方形邊長是1),△ABC的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標系中解答下列問題:
(1)畫出△ABC關于點O成中心對稱的圖形△A1B1C1;
(2) 將△A1B1C1沿y軸正方向平移5個單位得到△A2B2C2 ,畫出△A2B2C2;
(3)若△ABC與△A2B2C2 繞點P旋轉重合,則點P的坐標為 .
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O與AC相交于點D,∠BAC=45°,AB=BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2cm,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知點A(0,a),B(0,b)在y軸上,點 C(m,b)是第四象限內一點,且滿足,△ABC的面積是56;AC交x軸于點D,E是y軸負半軸上的一個動點.
(1)求C點坐標;
(2)如圖2,連接DE,若DEAC于D點,EF為∠AED的平分線,交x軸于H點,且∠DFE=90°,求證:FD平分∠ADO;
(3)如圖3,E在y軸負半軸上運動時,連EC,點P為AC延長線上一點,EM平分 ∠AEC,且PM⊥EM于M點,PN⊥x軸于N點,PQ平分∠APN,交x軸于Q點,則E在運動過程中,的大小是否發(fā)生變化,若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
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【題目】在“母親節(jié)”前期,某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花,銷售過程中發(fā)現康乃馨比玫瑰銷售量大,店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷,降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍,求降價后每枝玫瑰的售價是多少元?
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【題目】已知:如圖,直線y=x+b與x軸交于點A(2,0),P為y軸上B點下方一點,以AP為腰作等腰直角三角形APM,點M落在第四象限,若PB=m(m>0),用含m的代數式表示點M的坐標是( )
A.(m-2,m+4)B.(m+2,m+4)C.(m+2,-m-4)D.(m-2,-m-4)
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【題目】某商家預測一種襯衫能暢銷市場,就用12000元購進了一批這種襯衫,上市后果然供不應求,商家又用了26400元購進了第二批這種襯衫,所購數量是第一批購進量的2倍,但每件進價貴了10元.
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫都按每件150元的價格銷售,則兩批襯衫全部售完后的利潤是多少元?
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【題目】如圖,頂點為P(4,-4)的二次函數圖象經過原點(0,0),點A在該圖象上,OA交其對稱軸l于點M,點M、N關于點P對稱,連接AN、ON.
(1)求該二次函數的關系式;
(2)若點A的坐標是(6,-3),求△ANO的面積;
(3)當點A在對稱軸l右側的二次函數圖象上運動時,請解答下面問題:
①證明:∠ANM=∠ONM;
②△ANO能否為直角三角形?如果能,請求出所有符合條件的點A的坐標;如果不能,請說明理由.
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