Question

如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB=20厘米，⊙A，⊙B的半徑均為2厘米．⊙B以每秒4厘米的速度自右向左運(yùn)動，與此同時，⊙A的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關(guān)系式為r=2+t（t≥0）．若點(diǎn)B出發(fā)t秒后兩圓相切，則時間t的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：在移動的過程中有兩次內(nèi)切，兩次外切，根據(jù)兩圓的各種位置關(guān)系中圓心距和兩圓的半徑之間的關(guān)系列出有關(guān)時間t的方程求解即可．

解答：解：設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動到P點(diǎn)時兩圓相切，
①兩圓第一次外切時，AB=AP+BP，AP=2+t+2，BP=4t，有2+t+2+4t=20，得t=

16

5

，
②兩圓第一次內(nèi)切時，AB=AP+BP，AP=2+t-2，BP=4t，有2+t-2+4t=20，得t=4，
③兩圓第二次內(nèi)切時，AP+AB=BP，AP=2+t-2，BP=4t，有2+t-2+20=4t，得t=

20

3

④兩圓第二次外切時，AP+AB=BP，AP=2+t+2，BP=4t，有2+t+2+20=4t，得t=8，
故答案為：或4或

20

3

或8．

點(diǎn)評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒁苿拥倪^程中兩圓的位置關(guān)系全部考慮到，難度不大．