Question

如圖，在四邊形ABCD中，BC⊥AC于點C，BE⊥AD于點E，∠BAC=60°，點G是AB的中點，已知BC=

3

，則GE的長是

 

．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：設AB=2x，根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=

1

2

AB=x，然后利用勾股定理列出方程求出AB，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得GE=

1

2

AB．

解答：解：設AB=2x，
∵BC⊥AC，∠BAC=60°，
∴∠ABC=90°-60°=30°，
∴AC=

1

2

AB=x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB²=AC²+BC²，
即（2x）²=x²+（

3

）²，
解得x=1，
∴AB=2，
∵BE⊥AD，點G是AB的中點，
∴GE=

1

2

AB=x=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，以及勾股定理，熟記各性質并列出方程求出AB的長是解題的關鍵．