【題目】將一副三角尺如圖①擺放(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°).點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)P,DF經(jīng)過點(diǎn)C.
(1)求∠ADE的度數(shù);
(2)如圖②,在圖①的基礎(chǔ)上將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<60°),此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′,DE′交AC于點(diǎn)M,DF′交BC于點(diǎn)N,求證: .
【答案】
(1)解:∵∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴CD=AD=BD= AB,
∴∠ACD=∠A=30°,
∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°,
∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°
(2)解:∵∠EDF=90°,
∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°,
∴∠PDM=∠CDN,
∵∠B=60°,BD=CD,
∴△BCD是等邊三角形,
∴∠BCD=60°,
∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°,
∴∠CPD=∠BCD,
在△DPM和△DCN中,
,
∴△DPM∽△DCN,
∴ .
【解析】(1)首先證明∠ACD=∠A,再求出∠ADC=120°,再根據(jù)∠ADE=∠ADC﹣∠EDF計(jì)算即可得解;(2)只要證明△DPM和△DCN相似,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可證明.
【考點(diǎn)精析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年5月,舉世矚目的“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行.為了讓學(xué)生更深刻地了解這一普惠世界的中國創(chuàng)舉,某校組織八年級甲班和乙班的學(xué)生開展“一帶一路”知識(shí)競賽活動(dòng).現(xiàn)場決賽時(shí),甲班和乙班分別選5名同學(xué)參加比賽,成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)上圖將計(jì)算結(jié)果填入下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | _____ | _____ |
乙班 | 8.5 | ______ | 10 | 1.6 |
(2)你認(rèn)為哪個(gè)班的成績較好?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)題意,解答問題:
(1)如圖1,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.
(2)如圖2,類比(1)的解題過程,請你通過構(gòu)造直角三角形的方法,求出點(diǎn)M(3,4)與點(diǎn)N(﹣2,﹣1)之間的距離.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若有一點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)滿足DM=DN時(shí),請求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標(biāo)桿測量旗桿(AB)的高度:將一根5米高的標(biāo)桿(EF)豎在某一位置,有一名同學(xué)站在一處與標(biāo)桿、旗桿成一條直線,此時(shí)他看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合,另外一名同學(xué)測得站立的同學(xué)離標(biāo)桿3米,離旗桿30米.如果站立的同學(xué)的眼睛距地面(CD)1.6米,求旗桿的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用A4紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁,每頁收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí),每頁收費(fèi)0.12元;一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí),超過部分每頁收費(fèi)0.09元.
設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù)).
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
一次復(fù)印頁數(shù)(頁) | 5 | 10 | 20 | 30 | … |
甲復(fù)印店收費(fèi)(元) | 0.5 |
| 2 |
| … |
乙復(fù)印店收費(fèi)(元) | 0.6 |
| 2.4 |
| … |
(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x>70時(shí),顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):
3.141 592 6,,,-6,8,,2-π,0.014 545 454 5…,-,0,,0.323 223 222 3….
(1)有理數(shù):{ …};
(2)無理數(shù):{ …};
(3)正無理數(shù):{ …};
(4)整數(shù):{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽,準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩,已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元,1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元.
(1)求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價(jià)各是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的跳繩共50根,并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍,請?jiān)O(shè)計(jì)書最省錢的購買方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,則DE的長為( )
A. B. C. D. 不能確定
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