【題目】(1)如圖1,在中,,,將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),當(dāng)時(shí),設(shè)與于,證明:是等邊三角形;
(2)如圖1,在中,,,將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí),,使得的頂點(diǎn)落在上?
(3)當(dāng)直角三角形變?yōu)橐话闳切螘r(shí),如圖2,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,與交于點(diǎn),可以得到,試證明:.
【答案】(1)詳見解析;(2);(3)詳見解析.
【解析】
(1)由,得∠CBA=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AED=∠ACB=30°,而,所以∠ACB=∠CAE =30°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答;
(2) 先計(jì)算∠B=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AB=AD,可知△ABD是等邊三角形,則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)可求.
(3)連接,延長到,使,連接,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明,即可解答.
如圖1,∵在△ABC中,,,
∴∠CBA=60°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余).
∵,
∴∠ACB=∠CAE,
又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠AED=∠ACB=30°,
∴∠ACB=∠CAE =30°,
∴∠PAD=∠EAD-CAE =90°-30°=60°,
∴∠ADP=60°,
∴在△CDB中,∠ADP =∠PAD =60°,
∴∠APD=180°-60°-60°=60°,
∴△ADP是等邊三角形;
(2)∵∠BAC=90°,∠ACB=30°,
∴∠B=60°.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AD,
∴△ABD是等邊三角形,
旋轉(zhuǎn)角∠BAD=60°.
故答案為60°.
(3)證明:連接,延長到,使,連接,
由旋轉(zhuǎn)可知:∴,,
∵,
∴是等邊三角形,
∴,
∵,∴
在和中,∵,,
∴,
在和中
∴,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,于,,為邊上一點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),直接寫出 , .
(2)如圖1,當(dāng),時(shí),連并延長交延長線于,求證:.
(3)如圖2,連交于,當(dāng)且時(shí),求的值.
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【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。
A. (,-1) B. (2,﹣1) C. (1,-) D. (﹣1,)
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【題目】某校門口豎著“前方學(xué)校,減速慢行”的交通指示牌CD,數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)將“測量交通指示牌CD的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng),他們定好了如下測量方案:
項(xiàng)目 | 內(nèi)容 |
課題 | 測量交通指示牌CD的高度 |
測量示意圖 | |
測量步驟 | (1)從交通指示牌下的點(diǎn)M處出發(fā)向前走10 米到達(dá)A處; (2)在點(diǎn)A處用量角儀測得∠DAM=27°; (3)從點(diǎn)A沿直線MA向前走10米到達(dá)B處;(4)在點(diǎn)B處用量角儀測得∠CBA=18°. |
請你幫助該小組同學(xué)根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求出交通指示牌CD的高度.(參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用黑白棋子擺出下列一組圖形,根據(jù)規(guī)律可知.
(1)在第n個(gè)圖中,白棋共有 枚,黑棋共有 枚;
(2)在第幾個(gè)圖形中,白棋共有300枚;
(3)白棋的個(gè)數(shù)能否與黑棋的個(gè)數(shù)相等?若能,求出是第幾個(gè)圖形,若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批服裝.從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí),乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件).甲車間加工的時(shí)間為x(時(shí)),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.甲車間每小時(shí)加工服裝80件
B.這批服裝的總件數(shù)為1140件
C.乙車間每小時(shí)加工服裝為60件
D.乙車間維修設(shè)備用了4小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣x+2分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y=交于E,F兩點(diǎn),若AB=2EF,則k的值是_____.
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【題目】如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,對稱軸為直線x=2,則下列結(jié)論正確的有( 。﹤(gè).
①ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
②3a﹣c>0
③a﹣b+c<0
④(0,y1)、(4,y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1<y2
A.1B.2C.3D.4
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