Question

有5張正面分別標有數(shù)字-1，0，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后[從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，則使關于x的二次函數(shù)y=x²-2mx+1的圖象與端點為A（-1，1）和B（4，3）的線段（如圖）只有一個交點的概率為

 

．

Answer 1

考點：概率公式,二次函數(shù)的性質

專題：

分析：由于m的值不能確定，故應分m=0，m＞0及m＜0三種情況進行討論，然后確定滿足條件的m的值，利用概率公式求解即可．

解答：解：由題意得二次函數(shù)對稱軸為x=m，且二次函數(shù)過點（0，1）．
①m=0，拋物線與線段顯然有兩個交點．
②m＞0，對稱軸在右方，則在區(qū)間[-1，0]之間兩者必有一個交點，當m=1時拋物線還同時與線段的右端點（4，3）相交，當m＞

7

4

時拋物線與線段只有一個交點了，故拋物線與線段只有一個交點，此時求得m＞

7

4

．
③m＜0，對稱軸在左方，則在區(qū)間[0，4]必有一個交點，當m=-

1

2

時拋物線還同時與線段的左端點（-1，1）相交，當m＜-

1

2

時拋物線與線段只有一個交點了，故拋物線與線段只有一個交點，此時求得 m＜-

1

2

綜合可得：
拋物線與線段只有一個交點，m的取值范圍是：m＜-

1

2

或m＞1．
∴5張卡片中有3張滿足題意，
∴次函數(shù)y=x²-2mx+1的圖象與端點為A（-1，1）和B（4，3）的線段（如圖）只有一個交點的概率為

3

5

，
故答案為：

3

5

點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．